Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC ,trung tuyến BN .Đường thẳng qua N // với BC cắt AB tại M đường thẳng qua N và vuông góc với AC cắt BC tại D
a, tứ giác BMND là hình gì ? vì sao?
b, biết BC = 10 cm . tính độ dài đoạn thẳng MN?
c, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CA = 2.CF . Trên BN lấy hai điểm l và E sao cho BI = IE = EN . Chứng minh rằng : AE , IF , BC đồng quy
a; DN\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DN//AB
=>DN//MB
Xét tứ giác BMND có
BM//DN
BD//MN
Do đó: BMND là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến . D là điểm đối xứng với A qua M .
a ) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B và cắt tia CA tại I , đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia BA tại K . Chứng minh rằng tứ giác ADBI và ADCK là hình bình hành
c ) tứ giác bckh là hình gì? Vì sao?
d) tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác BCKI là hình vuông?
Cho tam giác ABC có AB<AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt tia AB tại E và cắt AC tại F. Vẽ BM//EF a, C/m ABM là tam giác cân b, C/m MF=BE=CF c, Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt tia AH tại I. C/m IF vuông góc với AC
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a. C/m MD=NE
b. MN cắt DE ở I.C/m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD CE. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M, từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N
.a. C m MD NE
b. MN cắt DE ở I.C m I là trung điểm của DE
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA
a, tứ giác ABCD là hình gì, vì sao
b, gọi I là trục đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC// ID
c, chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểmc của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM < 1⁄2BC). Trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.
a) CMR: EM = FN.
b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD = BN
c) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.
d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao cho KB vuông góc với AB. CMR: KI vuông góc EF.
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB ở M,từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở N.
a)Chứng minh MD=NE
b)MN cắt DE ở I.Chứng minh I là trung điểm của DE
c)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC,từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau tại O.Chứng minh AO là đường trung trực của BC
