a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

a, ta có: góc AEI = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)

chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)

b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)

ta lại có: góc HBI + góc HIB =90^o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)

=> góc ECA + góc HIB = 90^o (1)

Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90^o (2)

Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI 

=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)

c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90^o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH

mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)

=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)

Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90^o

góc KEN + góc NEB =90^o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t)  => góc KEN = góc K   => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)

từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)

trả lời đúng thì k cho mình chứ?

a, Học sinh tự chứng minh

b,  N E C ^ = C B E ^ = 1 2 s đ C E ⏜

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = N E 2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=>  N E H ^ = E M N ^

d,  E M N ^ = E O M ^  (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=>  N E H ^ = N O E ^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác =>  E O N ^ = N O F ^

=> DNEO = DNFO vậy  N F O ^ = N E O ^ = 90 0 => ĐPCM