Phương trình có hai nghiệm fan biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> \(\left(m-1\right)^2+4m>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2>0\)

<=> \(m\ne-1\)

Áp dụng viet ta có: \(x_1x_2=-m;x_1+x_2=m-1\)

Khi đó; 

\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)

<=> \(3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)

=>\(3\left(m-1\right)+m+11\ge0\)

<=> \(m\ge-2\) 

Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂ khi \(\Delta\)>0 <=> m\(\ne\)-1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1\cdot x_2=-m\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có:

\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)-x_1x_2\ge-11\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)+m\ge-11\)

<=> \(4m\ge-8\Leftrightarrow m\ge-2\)

Vậy \(m\ge-2;m>-1\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có : 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m=0\)

\(\Rightarrow x^2-mx+x-m=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-m\right)+\left(x-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{m;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow m\ne-1\)

Lại có : 

\(x_1\left(3-x_2\right)+20\ge3\left(3-x_2\right)\)

\(\Rightarrow3x_1-x_1x_2+20\ge9-3x_2\)

\(\Rightarrow3\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+11\ge0\)

\(\Rightarrow3\left(m-1\right)-\left(-1\right)m+11\ge0\)

\(\Rightarrow4m+8\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge-2\)

ai đó giải hộ được không ạ  ' _ '

Tham khảo:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`

\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-4\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+16\)

\(=-8m+20\)

Để pt đã cho có 2 nghiệm pb \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-8m+20>0\Leftrightarrow-8m>-20\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1\left(x_1-3\right)+x_2\left(x_2-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-3x_1+x^2_2-3x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-4\right)-3\left(2m-2\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+8-6m+6-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-14m+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\left(ktm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 1 thì thỏa mãn đề bài.

Để  phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt

=> \(\Delta,>0\)  <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

=> Theo hệ thức Vi ét ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)   

Theo bài ra ta có 

\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)

Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt 

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\)  <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)

Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc

\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)

<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy ...