a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác

Ta có hình vẽ:

a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

hay 90⁰ + góc B + 40⁰ = 180⁰

=> góc ABC = 50⁰

Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)50⁰ = 25⁰

Vậy góc ABD = 25⁰

b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)

BD: chung

AB = EB (GT)

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD

=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:

\(\widehat{B}\): góc chung

BA = BE (GT)

góc A = góc E = 90⁰ (đã chứng minh trên)

=> tam giác ABC = tam giác EBF

(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:

BK: cạnh chung

\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)

BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)

=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)

=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc BKC = 90⁰ (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 90⁰

Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)

hay K,F,C thẳng hàng

d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)

=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

BC = BF ( gt )

BK chung

KBK = FBC ( gt)

=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )

=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)

=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)

=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC

vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng

Đề sai rồi. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC không phải cắt BC tại D

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

- BE = BA (giả thuyết)

- \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )

- BD là cạnh chung

Suy ra ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b) Từ a) suy ra DE = AD (vì hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (vì hai góc tương ứng), hay \(DE\perp BC\)

c) Từ BE = BA và DE = AD suy ra B và D đều nằm trên đường trung trực của AE, hay BD là đường trung trực của AE

AI GIÚP MÌNH VỚI!

MÌNH NHẦM

CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE

AIB=AIE

biết góc  C = 30 nha bn