a, Ta có  A E H ^ = A D H ^ = D A E ^ = 90 0 => Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Lại có AB.AD = AH² = AE.AC nên AB.AD = AE.AC

b, HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)

HD = 36 5 cm, HE = 48 5 cm, Sxq = 3456 25 πcm 2 , V =  62208 125 πcm 3

cho mình xin cái hình với bạn

tự vẽ đi

a) góc ADH=góc AEH=90(chắn nữa đg tròn)

DAE=90

=>....................................

a)  +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.

Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB

Mà ^ABC = ^ACB = 45⁰ => ^FAO = ^EAO = 45⁰. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF 

Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE

=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)

Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=90⁰); OQ = OP; OE = OF

=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF

Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 90⁰; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)

+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 45⁰ hay ^DFE = 45⁰

Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)

=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 90⁰ => DO vuông góc OE (đpcm).

b) Xét tứ giác  DAOE có: ^DAE = ^DOE (=90⁰) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)

hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

a: O là trung điểm của BC

b: Xét \(\left(\dfrac{BH}{2}\right)\) có

ΔBDH là tam giác nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét \(\left(\dfrac{CH}{2}\right)\)có

ΔCHE nội tiếp đường tròn

CH là đường kính

Do đó: ΔCHE vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật