A = (-7) + (-7)² + ...+ (-7)²⁰⁰⁶ + (-7)²⁰⁰⁷

A = [ (-7) + (-7)² + (-7)³ ] + [ (-7)⁴ + (-7)⁵ + (-7)⁶ ] + ... + [ (-7)²⁰⁰⁵ + (-7)²⁰⁰⁶ + (-7)²⁰⁰⁷ ]

A = (-7) . [ 1 + (-7) + (-7)² ] + (-7)⁴ . [ 1+ (-7) + (-7)² ] + ... + (-7)²⁰⁰⁵ . [ 1 + (-7) + (-7)² ]

A = (-7) . 43 + (-7)⁴ . 43 + ... + (-7)²⁰⁰⁵ . 43

A = 43 . [ (-7) + (-7)⁴ + ... + (-7)²⁰⁰⁵ ]

=>A chia hết cho 43

Vậy A chia hết cho 43

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+......+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+.......\) \(+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+......+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+\left(-7\right)^3.43+......+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^3+.....+\left(-7\right)^{2005}\right]\).
Suy ra A chia hết cho 43.

A=(-7+-7^2+-7^3)+.....+(-7^2005+-7^2006+-7^2007)

A=-7(1+-7+-7^2)+.....+-7^2005(1+-7+-7^2)

A=-7.43+....+-7^2005.43\(⋮\)43\(\Rightarrow\)dpcm

b)\(m^2-2mn+n^2+3mn\)

=\(\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)

=\(3mn⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)

\(\Rightarrow3mn⋮9\)

\(\Rightarrow mn⋮3\)

\(\Rightarrow\)m hoạc n\(\)\(⋮\)3

Giả sử m\(⋮\)3,m-n\(⋮\)

\(\Rightarrow\)n\(⋮3\)

\(\Rightarrow\)dpcm

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6+...+\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)

\(A=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+\left[\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^5+\left(-7\right)^6\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)

\(A=\left(-7\right)\left(1+-7+7^2\right)+\left(-7\right)^4\left(1+-7+7^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\left(1+-7+7^2\right)\)

\(A=\left(-7\right)\cdot43+\left(-7\right)^4\cdot43+...+\left(-7\right)^{2005}\cdot43\)

\(A=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{2008}\right]⋮43\left(đpcm\right)\)

ta có 

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+..\left(-7\right)^{2007}\)

\(\Rightarrow-7A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+..+\left(-7\right)^{2008}\)

Lấy hiệu hai đẳng thức ta có 

\(8A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\Rightarrow A=-\frac{7+7^{2008}}{8}\)

còn A không chia hết cho 43 nhé

đăng từng bài rồi mình giải cho nha

Câu 3,5⁷-5⁶+5⁵=5⁵.5²-5⁵.5+5⁵=5⁵.(5²-5+1)=5⁵.21 chia hết cho 21

Câu:4:7⁶+7⁵-7⁴=7⁴.7²+7⁴.7-7⁴=7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55=7⁴.11.5=7³.7.11.5=7³.77.5 chia hết cho 77

Các câu khác tương tự

bạn biết làm hết rồi, chỉ còn câu 2 chưa làm được đúng ko, vậy mình làm cho nhé, nhưng mà mình nghĩ là đề là 81 chứ ko phải 84 đâu

\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{25}.15\) chia hết cho 15

Vậy 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 15 (đpcm)

3: \(=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^2\cdot21⋮21\)

4: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55=7^3\cdot5\cdot77⋮77\)

5: \(=\left(2^{26}+2^{25}-2^{24}\right)=2^{24}\left(2^2+2-1\right)=2^{24}\cdot5⋮5\)

Ta có : A = -7 + (-7)² + (-7)³ + ....... + (-7)²⁰⁰⁷ 

=> -7A = (-7)² + (-7)³ + ....... + (-7)²⁰⁰⁸ 

=> -7A - A = (-7)²⁰⁰⁸ - (-7)

=> -8A = (-7)²⁰⁰⁸ + 7

=> A = .........................