Ta thấy \(a+b=\left(5m+n+1\right)+\left(3m-n+1\right)=8m+2\)  là số chẵn nên hai số \(a,b\)  cùng tính chẵn lẻ. 

Tích hai số này có thể chẵn có thể lẻ, tuỳ thuộc vào tính chẵn lẻ của m,n. Nếu \(m,n\)  cùng tính chẵn lẻ, thì  \(5m+n,3m-n\)  là số chẵn do đó cả hai số \(a,b\) lẻ. Suy ra \(ab\) lẻ.  Nếu \(m,n\) khác tính chẵn lẻ thì  \(5m+n,3m-n\)  là số lẻ do đó cả hai số \(a,b\)  chẵn. Suy ra \(ab\)  là số chẵn.

a) A=(n-4).(n+5)=n²+5n-4n-20=n²+n-20=n(n+1)-20

n(n+1) là tích hai số liên tiếp nên chia hết cho 2=> n(n+1) là số chẵn mà 20 cũng là số chẵn

=>n(n+1)-20 là số chẵn => A=(n-4).(n+5) là số chẵn

b) B=n²+n+1=n(n+1)+1

n(n+1) là tích hai số liên tiếp nên là số chẵn, 1 là số lẻ

=>n(n+1)+1 là số lẻ Vậy B=n²+n+1 là số lẻ

Lớp mấy

khó

A chan

B le

số các số hạng của a là:

[(2n-1)-1]:2+1=n(số)

=>A là:(2n-1+1)n:2==2n.n:2=n.n=n²

=>A là số chính phương

=>đpcm

Số số hạng là :

[(2n - 1) - 1] : 2 = (2n - 2) : 2 = n - 1 (số hạng)

Tổng A là :

[(2n - 1) + 1] . (n - 1) : 2 = 2n . (n - 1) : 2 = n . (n - 1) = n² - n

Do đó A không phải là số chính phương.

Dãy 1;3;5;..; 2n - 1 có n số hạng

A = (2n - 1+ 1).n : 2 = n.n = n² là số chính phương