" Tương tác qua lại. "

gọi 7 số đó lần lượt là a, b, c, d, e, f, g

trung bình cộng của 6 số là 4 nên ta có: (a+b+c+d+e+f)/6=4

=>a+b+c+d+e+f=4.6=24 (1)

thêm số thứ 7 trung bình cộng của bảy số là 5 nên ta có: (a+b+c+d+e+f+g)/7=5

=>a+b+c+d+e+f+g=5.7=35 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 24+g=35 =>g=35-24=11

Vậy số thứ 7 là 11

gọi số cần tìm là a. Theo bài ra ta có PT: a+183=5a-21

<=> 183+21=5a-a

<=> 204=4a

<=>a=51

Vậy số cần tìm là 51

b) B=n²+n+1=n(n+1)+1

n(n+1) là tích hai số liên tiếp nên là số chẵn, 1 là số lẻ

=>n(n+1)+1 là số lẻ Vậy B=n²+n+1 là số lẻ

a) A=(n-4).(n+5)=n²+5n-4n-20=n²+n-20=n(n+1)-20

n(n+1) là tích hai số liên tiếp nên chia hết cho 2=> n(n+1) là số chẵn mà 20 cũng là số chẵn

=>n(n+1)-20 là số chẵn => A=(n-4).(n+5) là số chẵn

n+8=n-2+10

n+8 chia hết cho n-2 => n-2+10 chia hết cho n-2

=>10 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc ước của 10 là các số {0;1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

n-2=0=>n=2

n-2=1=>n=3

n-2=-1=>n=1

n-2=2=>n=4

n-2=-2=>n=0

n-2=5=>n=7

n-2=-5=>n=-3

n-2=10=>n=12

n-2=-10=>n=-8

Vậy n={-8;-3;0;1;2;3;4;7;12} thì n+8 chia hết cho n-2

gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y (46>x,y>0)

Hai số đó có tổng là 46 nên ta được phương trình: x+y=46 (1)

1/7 số thứ nhất cộng 1/3 số thứ hai bằng 10 nên ta được phương trình: 1/7x+1/3y=10

<=>7.(1/7x+1/3y)=7.10

<=>x+7/3y=70 (2)

(2)-(1)=x+7/3y-(x+y)=70-46

<=> 4/3y=24 =>y=18

x=46-y=46-18=28

em  |------------|

anh |------------|------------|------------|

tuổi em 1 phần thì tuổi anh 3 phần, tổng là 4 phẫn, mỗi phần là 28:4=7

tuổi em là 7

tuổi anh là 21

\(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(\left|a-b\right|\right)^2+12}{\left|a-b\right|}\)

Đặt \(t=\left|a-b\right|>0\),

Cần CM: \(\frac{t^2+12}{t}\ge4\sqrt{3}\Leftrightarrow t^2+12\ge4\sqrt{3}t\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{12}\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall t>0\text{)}\)