Question

biết ab=6 .chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)}\ge4\sqrt{3}\)          (  ) là trị tuyệt đối nha

Answer 1

\(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(\left|a-b\right|\right)^2+12}{\left|a-b\right|}\)

Đặt \(t=\left|a-b\right|>0\),

Cần CM: \(\frac{t^2+12}{t}\ge4\sqrt{3}\Leftrightarrow t^2+12\ge4\sqrt{3}t\Leftrightarrow\left(t-\sqrt{12}\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall t>0\text{)}\)

Answer 2

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)