Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Suy ra: EB=DC(3)

Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

Suy ra: EB=ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra EB=ED=DC

Xét ΔABD và ΔACE có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

=>góc EDB=góc EBD

=>ED=EB

mà EB=DC

nên EB=ED=DC

\(\Delta\)ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)   

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) (vì CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (1)

Xét \(\Delta\)BCE và  \(\Delta\)CBD có:

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{BCD}\) (vì tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\)  theo (1) 

Và BC chung 

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BCE = \(\Delta\) CBD (g-c-g) ⇒ BE = CD ⁽²⁾

BE + EA = AD + DC (vì \(\Delta\)ABC cân tại A)

⇒ AE = AD \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}\) = \(\dfrac{AD}{AC}\) \(\Rightarrow\) ED // BC ⁽³⁾ (định lý talet đảo)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{BDE}\) (so le trong)

⇒\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{BDE}\) (vì cùng bằng góc DBC)

⇒ \(\Delta\)BDE cân tại E \(\Rightarrow\) BE = ED ⁽⁴⁾

Kết hợp (2); (3); (4) ta có

Tứ giác BECD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. (đpcm)

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác MNP cân tại M (gt)
=> MN = MP (định nghĩa)
     góc MNP = góc MPN (dấu hiệu)
- Vì NH vuông góc với MP (gt)
=> tam giác NHP vuông tại H 
- Vì PK vuông góc với MN (gt)
=> tam giác PKN vuông tại K
- Xét tam giác vuông NHP và tam giác vuông PKN, có:
    + Chung NP
    + góc HPN = góc KNP (cmt)
=> tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì tam giác vuông NHP = tam giác vuông PKN (cmt)
=> góc HNP = góc KPN (2 góc tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E (dấu hiệu)

c) - Vì tam giác ENP cân tại E (cmt)
=> EN = EP (định nghĩa)
- Xét tam giác MNE và tam giác MPE, có:
    + Chung ME 
    + MN = MP (cmt)
    + EN = EP (cmt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (ccc)
=> góc NME = góc PME (2 góc tương ứng)
=> ME là đường phân giác góc NMP (tc)

mi sao ngu thế! middusng là ngu thật

đúng là ngu thật dễ thế mà không ra

Hai tam giác ABD và ACE đồng dạng và có 2 cạnh AB,AC bằng nhau nên bằng nhau => AD=AE=> DE song song BC và DC=BE =>BEDC là hình thang cân 

Hai góc sole DEC và ECB bằng nhau mà ECD=ECB => DEC = ECD => Tam giác DEC cân => DE=DC => BEDC có đáy nhỏ bằng cạnh hai bên.

Có: BE là tia pg của ^B(gt)

      CF là tia og của C(gt)

Mà ^B=^C

=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF

b) Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\)              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

a)Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :

góc A chung 

AB = AC (gt)

góc B1 = góc C1 (gt)

=>tam giác AFC = tam giác AEC (g.c.g)

=>FC = EB (đcpcm)

b)Vì tam giác AFC = tam giác AEC (cmt)

=>AF=AE (hai cạnh tương ứng )

=>tam giác AFE cân tại A

=>góc AFE=180 độ - góc A : 2

mặt khác ta có : tam giác ABC cân tại A 

=>góc B =180 độ - góc A : 2

=>góc B = góc AFE

góc B và góc AFE ở vị trí đồng vị 

=>EF song song BC

=>FBCE là hình thang

=>FB = EC 

mà góc B =góc C (gt)

=>FBCE là hình thang cân

Ta có :FE song song BC

=>góc EBC = góc FEB (SLT)

mà góc FBE = góc EBC (gt)

=>góc FBE = góc FEB

=>tam giác BFE cân tại F

=>EF=FB (hai cạnh tương ứng )   (đcpcm)

ta lại có :

FB=FC(cmt)

=>EC=FE (đcpcm)

Bn nhớ k cho mình nha!!!!!!!!