Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hân Gia

Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác BD,CE (D thuộc AC,E thuộc AB).Chứng minh rằng BED C là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 10 2021 lúc 23:16

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có 

CE là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

Suy ra: EB=DC(3)

Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEDB cân tại E

Suy ra: EB=ED(4)

Từ (3) và (4) suy ra EB=ED=DC


Các câu hỏi tương tự
Trần Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
Ngoc Do
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
ahihi
Xem chi tiết
thảo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết