Do E là chân đường phân giác góc D, theo định lý phân giác:

\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{DA}{DB}\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{FDC}=180^0\\\widehat{EDF}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDC}=90^0\) (1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\left(\text{DE là phân giác góc D}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{FDA}=90^0\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{FDC}\Rightarrow DF\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DC}{DA}\) (định lý phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{DA}{DB}.\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{DC}{DA}=1\) (đpcm)

Câu a quá dễ rồi bạn tự làm

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\) (cm)

Theo câu a, do 2 tam giác vuông HBA và ABC đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

1: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

2: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)

Tự vẽ hình chỉ bt làm ý a,c, thôi thông cảm T^T

a,Xét ΔHAB và ΔABC

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAH}=90^o\)

Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\text{∼ }\Delta ABC\)

c,Xét ΔABC ta có:

BC²=AC²+AB²

BC²=16²+12²

BC²=400

BC=√400=20cm

Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)

a.Xét \(\Delta HBA\)và \(\Delta ABC\)có

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)\((\)g.g\()\)

b.Từ \(\Delta HBA\)đồng dạng \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

c.Xét \(\Delta ABC\),có \(\widehat{A}\)=90 độ , theo định lý py -ta -go,ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=12^2+16^2\)

\(BC^2=400\)\(\Rightarrow BC=\sqrt{400}\)

\(BC=20cm\)

Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{12\times16}{20}\)

\(\Rightarrow AH=9,6cm\)

Chúc bạn học tốt.Phần d mình chưa giải đc nha

a, Xét ΔHBA và ΔABC có :

\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)

hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\)

xét Tam giác HBA và Tam giác ABC có
 B Chung
Góc H=A(=90 độ)
=> tam giác HBA Đồng dạng với tam giác giác ABC (g.g)
=> AH/AC=AB/BC
(BC)^2=AB^2+AC^2
BC^2=400
BC=20
AH/AC=AB/BC => AH=AB.AC/BC=16x12/20=9.6

xét Tam giác HBA và Tam giác ABC có
 B Chung
Góc H=A(=90 độ)
=> tam giác HBA Đồng dạng với tam giác giác ABC (g.g)
=> AH/AC=AB/BC
(BC)^2=AB^2+AC^2
BC^2=400
BC=20
AH/AC=AB/BC => AH=AB.AC/BC=16x12/20=9.6

Tự vẽ hình nha

a) xét tam giác HAB và tam giác ABC

góc AHB = góc ABC

góc CAB : chung

Suy ra : tam giác AHB ~ tam giác ABC ( g-g )

b) Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác ABC ta được :

AC2 + AB2 = BC2

162 + 122 = BC2

400          = BC2

=> BC = \sqrt{400}400​= 20 ( cm )

ta có tam giác HAB ~ tam giác ABC ( câu a )

=> \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}hay\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}ACAH​=BCAB​hay16AH​=2012​

=> AH = \frac{12.16}{20}=9,62012.16​=9,6( cm )

Độ dài cạnh BH là 

Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác HBA ta được : 

AH2 + BH2 = AB2

BH2          = AB2 - AH2

BH2             = 122 - 9,62

BH2              = 51,84 

=> BH       = \sqrt{51,84}51,84​ = 7,2 ( cm )

c) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên :

\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{BC-CD}=\frac{AC}{CD}BDAB​=CDAC​⇔BC−CDAB​=CDAC​

                    <=>   \frac{AB.CD}{CD\left(BC-CD\right)}=\frac{AC\left(BC-CD\right)}{CD\left(BC-CD\right)}CD(BC−CD)AB.CD​=CD(BC−CD)AC(BC−CD)​

                    <=>   AB.CD               =   AC(BC - CD)

                    hay   12CD                 =   16.20 - 16CD

                     <=>  12CD+ 16CD      =   320

                     <=>             28CD      =   320

                     <=>                 CD     =    \frac{320}{28}\approx11.43\left(cm\right)28320​≈11.43(cm)

Độ dài cạnh BD là :

BD = BC - CD

BD = 20 - \frac{320}{28}28320​$\approx$ 8,57 ( cm )