Cho xyz=2016
Cmr: 2016x/xy+2016x+2016 + y/yz+y+2016 + z/xz+z+1 =1
Help mình nha mọi người, thanks trước!
Chứng minh (x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=2(xy+yz+zx)
2) cho xyz=2016
chứng minh rằng 2016x/xy+2016x+2016 + y/yz+y+2016 + z/xz+z+1 = 1
cho x.y.z=2016
tính giá trị của biểu thức A =\(\frac{2016x}{xv+2016x+2016}+\frac{y}{yz+y+2016}+\frac{z}{xz+z+1}\)
giúp mình với, mình đang cần gấp
Thay \(2016=xyz\)vào biểu thức ta được
\(A=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
Vậy \(A=1\)
Vì \(xyz=2016\)
\(\Rightarrow A=\frac{2016x}{xy+2016x+2016}+\frac{y}{yz+y+2016}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\)
C/m :
\(\frac{2016x}{xy+2016x+2016}+\frac{y}{xy+y+2016}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)
cho x+y+z=2016 tinh gia tri A=( xy+2016 z)(yz+2016x)(zx+2016y)/(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2
cho x+y+z=2016 tinh gia tri a=( xy+2016 z)(yz+2016x)(zx+2016y)/(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2
Ta có: \(\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)\\ =\left(xy+\left(x+y+z\right)z\right)\left(yz+\left(x+y+z\right)x\right)\left(zx+\left(x+y+z\right)y\right)\\ =\left(xy+zx+zy+z^2\right)\left(yz+x^2+xy+xz\right)\left(zx+xỹ+y^2+yz\right)\\ =\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+x\right)\left(z+y\right)\left(x+y\right)\\ =\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2\\ \Rightarrow\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016z\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2\left(z+x\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\\ =1\)
cho x+y+z=2016.Tính gia trị:
A=( xy+2016z)(yz+2016x)(zx+2016y)/(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2
\(A=\frac{\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016x\right)\left(zx+2016y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
Thay \(x+y+z=2016\)
\(A=\frac{\left[xy+\left(x+y+z\right)z\right]\left[yz+\left(x+y+z\right)x\right]\left[zx+\left(x+y+z\right)y\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[xy+xz+yz+z^2\right]\left[yz+xy+xz+x^2\right]\left[zx+xy+yz+y^2\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\left[y\left(z+x\right)+x\left(z+x\right)\right]\left[x\left(z+y\right)+y\left(z+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left[\left(y+z\right)\left(x+z\right)\right]\left[\left(x+z\right)\left(x+y\right)\right]\left[\left(z+y\right)\left(x+y\right)\right]}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+z\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(x+z\right)^2}\)
\(A=1\)
Cho (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
CMR: \(^{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=\left(x+y+z\right)^{2016}}\)
Bạn nào giải nhanh đúng mình tick cho nha ^^.
Thay x = 0; y = -z = 1, thỏa mãn đề bài nhưng:
02016 + 12016 + (-1)2016 không bằng ( 0 + 1 - 1)2016
=> xem lại đề.
câu 1: cho tam giác ABC. gọi M,N là trung điểm của AB,AC:
a) chứng minh tứ giác MNCB là hình thang
b) trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành..
c) đường thẳng BE cắt đoạn NC tại F.chứng minh AC=6NF
câu 2:
cho 3 số x,y,z thõa mãn đk xyz=2016.chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x,y,z:
2016x+y+z / xy+2016x+2016+yz+y+2016+xz+z+1
đề thi hok kì I mấy bn nà giải hộ mk cái ạ.....
Mình sẽ giải câu a và câu b của bài 1 cho bạn
À mà bạn tự vẽ hình nha!
a) Xét \(\Delta\) ABC có:
AM = BM
AN = CN
=> MN là đường trung bình của \(\Delta\) ABC
=> MN//BC
=> Tứ giác MNCB là hình thang
b) Có NE = NM
=> ME = 2MN (1)
Ta lại có :
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( tính chất đường trung bình )
=> BC = 2MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME = BC
Xét tứ giác MECB có:
ME = BC
MN//BC hay ME//BC
=> Tứ giác MECB là hình bình hành
\(\left(xy+2016z\right)\left(yz+2016x\right)\left(zx+2016y\right)\frac{1}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2}\) Tính bt trên biết x+y+z=2016