x²+6x+10

=x²+3x+3x+3.3+1

=x(3+x)+3(3+x)+1

=(3+x)(3+x)+1

=(3+x)²+1

Vì (3+x)2>hoặc=0

=> (3+x)²+1>1

Vậy đa thức trên ko có nghiệm

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

        \(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

        \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

.Ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

            \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

            \(\Rightarrow B\left(x\right)>0\) với mọi x

Vậy \(B\left(x\right)\) vô nghiệm .

\(B\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.1=-3< 0.PTVN\)

→ Đa thức trên không có nghiệm .

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!

Ta cần tìm x sao cho: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5=0\)

Ta có: \(P\left(x\right)=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

Vậy đa thức vô nghiệm.(đpcm)

Thay x=1/2 vào phương trình ta được: 

a/4 +5/2 −3=0

<=> a+10-12=0

=> a=2

Đa thức có dạng: M(x)=2x²+5x-3

giải :

M(x) có nghiệm là \(\frac{1}{2}\)=> M(\(\frac{1}{2}\)) = 0

Thay x= \(\frac{1}{2}\)vào đa thức trên có :

\(a.\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)

\(a.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}-3=0\)

\(a.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3\)

\(a.\frac{1}{4}=3-\frac{5}{2}\)

\(a.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

\(a=\frac{1}{2}:\frac{1}{4}\)

\(a=2\)

Vậy hệ số a của đa thức trên là 2

Ta có: M(1/2) = a.(1/2)² + 5.1/2 - 3 = 0

=> a.1/4 + 5/2 - 3 = 0

=> 1/4a - 1/2 = 0

=> 1/4a = 1/2

=> a = 1/2 : 1/4

=> a = 2

Vậy ...

A(1/2)=0

=>1/4a+5/2-3=0

=>1/4a=1/2

hay a=2

Thay `x=1/2` vào `A(x)=0` có:

     `a.(1/2)^2+5. 1/2-3=0`

`=>a . 1/4+5/2-3=0`

`=>1/4a=1/2`

`=>a=2`

Vậy `a=2`

a)cho A(x) =m*3² -2*3=0=>9m-6=0=>9m=6=>m=2/3

b)có B(x)=x² +2*2*x+4+6

Áp dụng hằng đẳng thức a² +2ab+b²=(a+b)²

có B(x)=(x+2)² +6 >0

=>đpcm

a)\(A\left(3\right)=m.3^2-2.3=9m-6=0\Rightarrow9m=6\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)

b)\(B\left(x\right)=x^2+4x+10=\left(x^2+4x+4\right)+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6>0\)

=>đa thức vô nghiệm

Ta có \(x^2\ge0\) \(\forall x\) \(\in R\)

\(\Rightarrow x^2+1\ge1\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\) Đa thức M(x) >0 \(\forall x\in R\)

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.

Ta co \(x^2+4x+5=\left(x^2+4x+4\right)+1\)\(=\left(x+2\right)^2+1\)

      Ma \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\) Nen \(\left(x+2\right)^2+1>0\)

              Vay da thuc tren khong co nghiem