\(P=\dfrac{a^2+b^2}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\dfrac{2}{a-b}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\left(a-b\right)+\dfrac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right).\dfrac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\) hay \(P\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\a-b=\dfrac{2}{a-b}\\ab=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}\\ab=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+\sqrt{2}\\\left(b+\sqrt{2}\right)b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pm6+\sqrt{2}}{2}\\b=\dfrac{\pm\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy \(MinP=2\sqrt{2}\), đạt tại \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right),\left(\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2};\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(a^2+b^2+3>ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+3\right)>2\left(ab+a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+4>0\) \(\forall a,b\)

Vậy \(a^2+b^2+3>ab+a+b\forall a,b\)

A giao B là (-2;-3)

A hợp B là (âm vô cực; 5]

\(\hept{\begin{cases}a+b=50\\a.b=624\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50-b\\a.b=624\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50-b\\50-b=624\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50-b\\b=-574\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=524\\b=-574\end{cases}}\)

bạn nào có thể cho mik thêm một câu tl khác nx đc k 

a = 26; b = 24. Bạn Yul Ngọc Ánh làm sai òi, bạn sai chỗ khúc (50 - b).b = 624 , chứ kh phải là 50 - b = 624

theo đề ta có : S=a+b=50

                         P=ab=624

theo định lí đảo vi ét ta thì a,b là nghiệm của pt:

X²-50X+624=0

<=> x=26 hoặc x=24

=> cặp số (x,y) là (26,24);(24,26) 

haphuong01 làm đúng nhưng cách này lớp 6 chưa học đến đâu

a) VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB 

\(\Rightarrow MA=MB=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow MA=MB=3\left(cm\right)\)

b)  ta có AB<AK(6CM<7CM)=> B NẰM GIỮA HAI ĐIỂM A VÀ K

TA CÓ\(AB+BK=AK\)

THAY\(6+BK=7\)

\(\Rightarrow KB=7-6=1\left(CM\right)\)

 ta có BK<MB(6CM<7CM)=> B NẰM GIỮA HAI ĐIỂM M VÀ K

TA CÓ\(MB+BK=MK\)

THAY\(3+1=MK\)

\(\Rightarrow MK=3+1=4\left(CM\right)\)

Hình vẽ: 

a) Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

=> MA = MB = AB/2

=> MA = MB = 6/2

=> MA = MB = 3cm

Vậy MA = 3cm, MB = 3cm

b) Mình chưa nghĩ ra!

Giải:

a, Ta có: M là trung điểm đoạn thẳng AB

             mà AB dài 6cm

=> MA = 1/2AB = 1/2.6 = 3cm (t/c)

      mà MB = MA

=> MB = 3cm

b, Vẽ điểm K sao cho AK = 7cm, ta có: AB = 6cm

=> BK = AK - AB

=> BK = 7 - 6 = 1(cm)

Ta có: MB = 3cm ; BK = 1cm

=> MB + BK = MK

=> 3 + 1 = MK

=> MK = 4(cm)

a: =3/4+3/5=15/20+12/20=27/20

b: =18/21-14/21=4/21

a)

\(\dfrac{6}{8}+\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{30}{40}+\dfrac{24}{40}\)

\(=\dfrac{27}{20}\)

b)

\(\dfrac{6}{7}-\dfrac{2}{3}\)

\(=\dfrac{18}{21}-\dfrac{14}{21}\)

\(=\dfrac{4}{21}\)

Ta có: A = x² - 5x + 1 = (x² - 5x + 25/4) - 21/4 = (x - 5/2)² - 21/4

Ta luôn có: (x - 5/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x - 5/2)² - 21/4 \(\ge\)-21/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x -5/2 = 0 <=> x = 5/2

Vậy Min A = -21/4 tại  x = 5/2

Ta có: B = -x + 3x + 1 = -(x - 3x  + 9/4) + 13/4 = -(x - 3/2)² + 13/4

Ta luôn có: -(x - 3/2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x - 3/2)² + 13/4 \(\le\)13/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x  = 3/2

Vậy Max B = 13/4 tại x = 3/2

(xem lại đề)

\(A⋮B\Leftrightarrow3x^3-2x^2+ax-a-5=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow3\cdot8-2\cdot4+2a-a-5=0\)

\(\Leftrightarrow24-16-5+a=0\\ \Leftrightarrow a=-3\)