a: AB=căn 5^2-4^2=3cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH*BC=AB*AC

=>AH=3*4/5=2,4cm; BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

b: C=3+4+5=12cm

S=1/2*3*4=6cm²

AM=BC/2=2,5cm

c: MA=MC=2,5cm

AC=4cm

ΔMAC cân tại M có MI là đường cao

nên I là trung điểm của AC

=>IA=IC=AC/2=2cm

MI=căn MA^2-IA^2=1,5cm

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)

a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)

\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)

Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)

\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)

Giải: 

Ta có: AB:AC = 20 : 21 

=> AB:20 = AC:21 (1)

Đặt tỉ số (1) = X,ta có : AB =20X ; AC=21X

Áp dụng định lí PY-TA-GO,ta có:

BC=√(AB²+AC²)=√(20X)²+(21X)²=√(400X²+441X²)=√881X²=29X

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A,ta có:

                        AH = (ABxAC):BC =(20X x 21X):29X =(140:3) X

=> 420 = (140:3)X => X = 9 

=> AB = 20 x 9 = 180 (cm)    

=> AC = 21 x 9 = 189 (cm)    

=> BC = 29 x 9 =261 (cm)    

 => P_abc = 180 + 189 + 261= 630 (cm)       

câu trả lời của bn sai rồi

(20x*21x):29x=14.48275862

Ta cm được: \(\Delta\)ABH\(\infty\)\(\Delta\)CAH

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC\cdot AH}{AB}=441\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=400\)

Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta\)AHC vuông tại H có:

\(AC^2=HC^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AC=\)609

AB=580

Chu vi \(\Delta ABC\) là:

Pabc=AB+AC+BC=2030

Xét ΔABH và ΔCAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\left(gt\right)\)

  \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

=>ΔABH=ΔCAH (g.g)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(\frac{20}{21}=\frac{420}{HC}=\frac{BH}{420}\)

=>\(HC=\frac{420\cdot21}{20}=441\)

    \(BH=\frac{420\cdot20}{21}=400\)

=> BC=HC+HB=441+400=841

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC=400\cdot841=336400\Rightarrow AB=580\)

\(AC^2=HC\cdot BC=441\cdot841=370881\Rightarrow AC=609\)

Vậy chu vi của ΔABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030

\(HB.HC=15^2=225\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)

cảm ơn ạ

Đặt AB=5a,AC=7a  Khi đó, áp dụng HTL ta có

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{25a^2}+\frac{1}{49a^2}=\frac{1}{225}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{3\sqrt{74}}{7}\)

Vậy \(AB=\frac{15\sqrt{74}}{7},AC=3\sqrt{74}\)

Áp dụng HTL ta có

AB.AC=AH.BC

\(\Leftrightarrow BC=\frac{222}{7}\)

Áp dụng HTL ta có

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{75}{7}\)

Vậy CH=BC−BH=21