a) Kẻ \(OH\perp AB\) tại H

Suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác cân OAB ( do OA=OB=R) có OH vừa là đg trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OAH có:

\(\sin\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{AO}\Leftrightarrow AH=sin60^0.AO=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{3}R}{2}\Leftrightarrow AB=R\sqrt{3}\)

Vậy...

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OAH có:

\(tan\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{OH}\Leftrightarrow AH=tan60^0.\dfrac{R}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow AB=R\sqrt{3}\)

Vậy...

2:

a: Xét ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>\(\widehat{AOB}=60^0\)

=>Số đo cung nhỏ AB là 60⁰

Số đo cung lớn AB là 360-60=300⁰

b: ΔOAB đều

mà OI là đường trung tuyến

nên \(OI=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

c: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O,I,M thẳng hàng

Lời giải:

Từ $O$ hạ $OH\perp AB$ thì $H$ là trung điểm của $AB$

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao, đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường phân giác.

$\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0$

$\sin \widehat{AOH}=\frac{AH}{AO}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AH=AO.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

$\Rightarrow AB=\sqrt{3}R$ (độ dài dây $AB$)

Diện tích tam giác $AOB$ là:

$\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}=\frac{1}{2}R^2.\sin 120^0=\frac{\sqrt{3}}{4}R^2$

Hình vẽ:

Lời giải:
a. Câu hỏi chưa rõ ràng

b. Vì số đo cung nhỏ AB bằng một nửa số đo cung lớn AB mà tổng số
 đo 2 cung bằng $360^0$ nên số đo cung nhỏ $AB$ là $120^0$

Từ $O$ kẻ $OH\perp AB$ như hình. Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường phân giác, trung tuyến.
Do đó: $\widehat{AOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120^0=60^0$

$\frac{AH}{AO}=\sin \widehat{AOH}=\sin 60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

$\Rightarrow AB=2AH=\sqrt{3}R$

Hình vẽ:

a,

Đường thẳng qua O vuông góc AB,CD cắt AB,CD tại H,K

Suy ra H,K là trung điểm AB,CD (OAB,OCD cân tại O)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=3\\DK=\dfrac{1}{2}CD=4\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(\left\{{}\begin{matrix}OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=4\\OK=\sqrt{OD^2-DK^2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HK=7\)

Vậy ...

b,

Theo đề: \(OA=OB=AB=R\)

Vậy \(\widehat{AOB}=60^0\)

trắc nghiệm thôi..nên giải giúp tôi với ạ^^