a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc MAC+góc AED=90 độ

=>góc MAC+góc AHD=90 độ

=>góc MAC+góc B=90 độ

=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA

=>MA=MB=MC

=>M là trung điểm của BC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=20^2/25=16(cm)

AD=12^2/15=144/15=9,6cm

AE=12^2/20=7,2cm

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDAE có DA=DE(cmt)

nên ΔDAE cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

hay BC=10(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=8+6+10=24\left(cm\right)\)

a:

BC=35cm 

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=16.8\left(cm\right)\)

b: \(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{16.8^2}{28}=10.08\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{16.8^2}{21}=13.44\left(cm\right)\)

Do đó: \(S_{AED}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}=\dfrac{13.44\cdot10.08}{2}=67.7376\left(cm^2\right)\)

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC, ta có

AB2+AC2=BC2

=>36 + 64 = BC2

=>BC=10cm

Chu vi tam giác ABC là:

6+8+10=24cm

Mình làm đúng mà

Nguyễn Đăng Quang bạn còn mấy câu kia thì sau -.-

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

hình tự vẽ nhé:

 \(BC=BH+HC=16+81=97\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

     \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=16.97=1552\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{1552}=4\sqrt{97}\)

    \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=81.97=7857\)

\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{7857}=9\sqrt{97}\)

    \(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{4\sqrt{97}.9\sqrt{97}}{97}=36\)

    \(AD.AB=AH^2\)

    \(AE.AC=AH^2\)

suy ra:  \(AD.AB=AE.AC\)