cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, vẽ bán kình CO vuông góc với AB . M là 1 điểm bất kì trên cung AC .BM cắt AC tại H, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB a) chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp c) kẻ CP vuông góc với BM. trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE=AM chứng minh CM*MP= Pe
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{HCB}=90^0\)
Xét tứ giác HKBC có
\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: HKBC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm I thuộc đoạn OB. Qua I kẻ dây CD không vuông góc với AB. gọi N là trung điểm của CD. Từ A kẻ AH vuông góc CD. BN cắt AH tại?
a) chứng minh BN=MN
b) chứng minh tứ giác CMDB là hình bình hành
c) chứng minh CM vuông góc AD
Ly tự vẽ hình nhé, cô sẽ hướng dẫn :)
a. Ta thấy ON vuông góc CD; AH cũng vuông góc CD nên ON//AH. Lại có O là trung điểm AB nên ON là đường trung bình tam giác ABM. Vì vậy N là trung điểm BM.
b. Ta thấy N là trung điểm BM, là trung điểm CD nên CMDB là hình bình hành.
c. Ta thấy CM//DB mà DB vuông góc AD nên CM vuông góc AD.
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng
Cho đường tròn (O), đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AC, DC cắt đường tròn (O') tại I.
a) Chứng minh BI//AD
b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm E, B, I thẳng hàng
c) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA= 2R. Từ A, vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O).Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp
b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. cho R= 3cm. tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH
c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. chứng minh ba điểm E,M,N thẳng hàng
a) Ta có: \(\angle ANM+\angle ABM=90+90=180\Rightarrow\) ABMN nội tiếp
b) Ta có: \(cos\angle BOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BOA=60\)
Ta có: \(sin\angle BOH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)
c) Ta có: \(OB^2=BA.BE\Rightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BA}{BO}\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{BA}{\dfrac{BC}{2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{2BA}{BC}\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\\\angle MBE=\angle ABC=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BME=\angle BAC=\angle CMN\) (ABMN nội tiếp)
mà B,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) E,M,N thẳng hàng
cho đường tròn (O,R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A , vẽ AB tiếp xúc với (O) với B là tiếp điểm. Kẻ đường kính BC của (O). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp.
b) kẻ BH vuông góc với OA tại H. Cho R= 3cm. Tính số đo góc BOA và độ dài đoạn BH
c) đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt tia AB tại E. Chứng minh ba điểm E,M,N, thẳng hàng
a)Vì AB tx (O)
`=>hat{ABO}=90^o`
Vì `MN bot AC`
`=>hat{ANM}=90^o`
Xét tg ABMN có:
`hat{ANM}+hat{ABO}=180^o`
`=>` tg ABMN nt
b)Xét tam giác vg ABO có:
`sinhat{BAO}=(AO)/(BO)=1/2`
`=>hat{BAO}=30^o`
`=>hat{BOA}=90^o-30^o=60^o`
Áp dụng đl pytago vào tam giác vg ABO
`=>AB^2=AO^2-BO^2=3R^2`
`=>AB=sqrt3R=3sqrt3`
Áp dụng htl vào tam giác vuong ABO có đg cao là BH
`=>BH.AO=AB.BO`
`=>BH.2R=sqrt3R.R=sqrt3R^2`
`=>BH=(sqrt3R)/2=(3sqrt3)/2`
