Bài 1:

a: Xét ΔABD có E,I lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EI là đường trung bình của ΔABD

=>EI//AD và EI=AD/2

EI//AD

D\(\in\)AC

Do đó: EI//AC

Xét ΔBDC có

I,M lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>IM là đường trung bình của ΔBDC

=>IM//DC và IM=DC/2

IM//DC

D\(\in\)AC

Do đó: IM//AC

IM//AC

EI//AC
IM,EI có điểm chung là I

Do đó: E,I,M thẳng hàng

Xét ΔBEC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CE

=>MK là đường trung bình của ΔBEC

=>MK//EB và MK=EB/2

MK//EB

E\(\in\)AB

Do đó: MK//AB

Xét ΔACE có

D,K lần lượt là trung điểm của CA,CE
=>DK là đường trung bình của ΔAEC

=>DK//AE và DK=AE/2

DK//AE

E\(\in\)AB

Do đó: DK//AB

DK//AB

MK//AB

DK,MK có điểm chung là K

Do đó: D,M,K thẳng hàng

b: MI=DC/2

EI=AD/2

mà AD=DC

nên MI=EI

=>I là trung điểm của ME

MK=BE/2

DK=AE/2

mà BE=AE

nên MK=DK

=>K là trung điểm của DM

Xét ΔMED có

I,K lần lượt là trung điểm của ME,MD

=>IK là đường trung bình

=>IK//ED và IK=ED/2

c: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>\(ED=\dfrac{BC}{2}\)

\(IK=\dfrac{ED}{2}=\dfrac{BC}{2}:2=\dfrac{BC}{4}=\dfrac{4}{4}=\dfrac{4}{4}=1\left(cm\right)\)

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1) 

Ta có : BD là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)

            => D là tđ của AC (1)

CE là đg trung tuyến của tam giác ABC (gt)

             =>E là tđ của AB (2)

Từ (1),(2)

=>DE là đg trung bình của tam giác ABC

=>DE // BC : DE=1/2 BC

Thay BC=10cm

=>DE=5cm

2)

a)                    Ta có:MN // BC (gt)

                              =>MI // BC

                       Lại có:ED // BC (cmt)

                             =>MI // BC

               Xét tam giác BED,có:

                        MI // BC

                        I là tđ của BD  (gt)

                      => MI là đg trung bình của tam giác BED

                      =>M là tđ của BE

b)  Ta có:  MN // BC  (gt)

               =>MK // BC

        Xét tam giác BEC,có:

            MK // BC (cmt)

           M là tđ của BE  (cmt)

        => MK là đg trung bình của tam giác BEC

c) ko đề

d)   MK là đg trung bình của tam giác BEC (cmt)

          =>MK=1/2 BC

          =>MI + IK =1/2 BC

       Thay MI =1/2 DE  (MI là đg trung bình của tam giác BED)

         =>1/2 DE + IK = 1/2 BC

            => IK =1/2 (BC-DE)

             =>IK=1/2 DE  (vì DE =1/2 BC)

         Có: MI =1/2 DE (cmt)

               KN =1/2 DE (cmt)

        =>MI=KN=IK   (=1/2 DE)

la sao eo hieu anh oi em moi lop 5 anh lop 7 saoe lam dc ha troi,voi lai bai do cau hoi giong em nhung bai em la tim ti so % cua AI va IC anh lam dc ko giai giup em voi anh.Anh ko giai dc xung dang lam gi la lop 7 ha anh,em noi co dung ko????EM NOI VAY LA DUNG CHINH XAC,DUNG CCMNR!!!!!!!!!!!!:))))))

Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng:

a) AM=IK

b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC

c) AI=IC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR

a) BD= CE

b) tam giác OEB bằng tam giác ODC

c) AO là tia phân giác cua góc BAC

Được cập nhật 41 giây trước (20:12)

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

1) Bài 38 Sách bài tập - trang 84 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

2) Bài 40 Sách bài tập - trang 84 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến.

1,Trong tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ED // BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \(^{\left(1\right)}\)

Trong tam giác GBC ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trung điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC

⇒ IK // BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \(^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // DE và IK = DE.

2,Trong tam giác ABC ta có:

-E là trung điểm của cạnh AB

-D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC

\(\Rightarrow ED//BC\) và \(ED=\dfrac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

-M là trung điểm cạnh bên BE

-N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung bình hình thang BCDE ⇒ MN // DE

\(MN=\dfrac{DE+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3BC}{4}\) (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong tam giác BED ta có:

M là trung điểm của BE

MI // DE

Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED

\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong tam giác CED ta có:

N là trung điểm của CD

NK // DE

Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ BED

\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{4}BC\) (tính chất đường trung bình tam giác)

\(IK=MN-\left(MI+NK\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}BC-\left(\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{4}BC\right)=\dfrac{1}{4}BC\)

\(\Rightarrow MI=IK=KN=\dfrac{1}{4}BC\)

dsh

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha