a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: Ta có: ΔABH vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=6^2-3,6^2=23,04\)

=>\(HA=\sqrt{23,04}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2=23,04\)

=>\(AE=\dfrac{23.04}{6}=3,84\left(cm\right)\)

AEHF là hình chữ nhật

=>AE=HF

mà AE=3,84cm

nên HF=3,84cm

Các bạn vẽ giúp mik hình với nha

a: ΔAHB vuông tại H

=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)

=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)

=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)

=>AH=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)

=>BC=15(cm)

BH+CH=BC

=>CH+5,4=15

=>CH=15-5,4=9,6(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)

=>AC=12(cm)

b:

Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)

\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)

\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)

c: \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE\cdot9=7,2^2\)

=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)

a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Lời giải:

a/ Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AH=EF$

b/ $HF=AE$ (do $AEHF$ là hcn) 

Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{AB^2-BH^2}{AB}=\frac{6^2-3,6^2}{6}=3,84$ (cm)

Hình vẽ:

 b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>AEHD là hình chữ nhật

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

góc DAH chung

=>ΔADH đồng dạng với ΔAHB

c: ΔAHC vuông tại H có HE vuông góc AC

nên HE^2=AE*EC