Question

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Answer 1

Lời giải:

a/ Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AH=EF$

b/ $HF=AE$ (do $AEHF$ là hcn) 

Xét tam giác $AEH$ và $AHB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEH\sim \triangle AHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}$

$\Rightarrow AE=\frac{AH^2}{AB}=\frac{AB^2-BH^2}{AB}=\frac{6^2-3,6^2}{6}=3,84$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: