a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4+x^4+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4x^4+x^4-x^4\right)+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=1+x^2+x^3+4x^4+2x^6\)

Hệ số cao nhất là 4, đa thức có bậc là 6, hệ số tự do là 1

b) Khi \(f\left(-1\right)\) thì đa thức trở thành:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+4.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+1\)

\(f\left(-1\right)=2+4+-1+1+1\)

\(f\left(-1\right)=7\)

c) Vì \(2x^6+4x^4+x^3+x^2+1\ge0\) nên đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

Chọn D.

Ta có: f’(x) = -4x³ + 12x² – 6x + 2.

Nên f’(-1) = 24.

- Ta có:

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

+) Ta có

2 g ( x ) = 2 − x 4 + 2 x 3 − 3 x 2 + 4 x + 5 = − 2 x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 + 8 x + 10  Ta có  f ( x ) − 2 ⋅ g ( x ) = 5 x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 − − 2 x 4 + 4 x 3 − 6 x 2 + 8 x + 10 = 5 x 4 + 4 x 3 − 3 x 2 + 2 x − 1 + 2 x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − 8 x − 10 = 5 x 4 + 2 x 4 + 4 x 3 − 4 x 3 + − 3 x 2 + 6 x 2 + ( 2 x − 8 x ) − 1 − 1 = 7 x 4 + 3 x 2 − 6 x − 11

Hệ số cần tìm là -11

Chọn đáp án C

Bài 1

Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm

VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)

\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)

\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)

Ra hai kết quả khác nhau 

\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm

Bài 2

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm 

Chọn D.

Chọn D

Ta có:

  f   '   (   x )   =   - 4 x 3 + 4 . 3 x 2 - 3 . 2 x + 2 . 1 + 0 =   - 4 x 3 + 12 x 2 - 6 x + 2 .

Nên

  f   '   ( - 1 )   = - 4 ( - 1 ) + 12 . 1 - 6 ( - 1 ) + 2 = 24 .

Chọn D.