a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔCDA có

G,H lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2

=>EF//GH và EF=GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

=>EFGH là hình bình hành

b: Để EFGH là hình chữ nhật thì HE vuông góc EF

=>AC vuông góc BD

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của DC

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

Bài 1
Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*\large\Delta ABD có: AE=EB, BH=HD  EH //AD, EH=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ACD có: AF=CF, DG=GC  GF //AD, GF=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ABC có: AE=EB, BF=CF  EF //AD, EF=\frac{BC}{2}
*\large\Delta BCD có: BH=HD, DG=GC  HG //AD, GH=\frac{BC}{2}
Tứ giác EFGH có: EH//GF//AD, EH=GF=\frac{AD}{2}
 EFGH là hbh
a)Để EFGH là hcn  EH \perp \ EF, EF \perp \ FG, FG \perp \ GH
mà EH//AD, EF//BC, FG//AD , GH//BC
 AB \perp \  BC
 \widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o
__________________

mình lớp 5 mong bạn thông cảm

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)

\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD

\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành

Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC 

Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD

\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD

- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: 

\(\widehat{HEF}=90^o\)

\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)

\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)

\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật

- Tứ giác EFGH là hình thoi

\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi

- Tứ giác EFGH là hình vuông

\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD

Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét tứ giác EFGH có 

EF//HG

EF=HG

Do đó: EFGH là hình bình hành