Đáp án C

a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)

vậy C (-2y -1 ; y ).

tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi

CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA² = CB²

\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)² + (- 1- y)² = (- 1+ 2y + 1)² + (- 2- y)²

\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)² + (1 + y)² = 4y² + (2 + y)²

giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)

vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)

b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :

\(\widehat{AMB}\) = 90⁰ \(\Leftrightarrow\) AM² + BM² = AB²

\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)² + (1 + t)² + 4t² + (2 + t)² = 17

\(\Leftrightarrow\) 10t² +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t² + 11t + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)

vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M₁\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M₂\(\left(3;-2\right)\)

Gọi D là giao điểm MN và BC

Từ M kẻ ME vuông góc BC, từ N kẻ NF vuông góc BC

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{NCF}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta NCF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)

\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta NFD\) 

\(\Rightarrow MD=ND\) hay D là trung điểm MN

\(\Rightarrow D\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)

Phương trình BC (hay ED) có dạng:

\(2\left(x+3\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+5=0\)

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;4\right)\)  \(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+4.2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{11\sqrt[]{5}}{25}\)

Do C thuộc BC nên tọa độ dạng: \(C\left(c;2c+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\left(c+1;2c+12\right)\)

\(cosC=cosB=\dfrac{11\sqrt{5}}{25}=\dfrac{\left|1.\left(c+1\right)+2\left(2c+12\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(c+1\right)^2+\left(2c+12\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow c^2+10c-96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\Rightarrow C\left(6;17\right)\\c=-16\Rightarrow C\left(-16;-27\right)\end{matrix}\right.\)

(Loại \(C\left(-16;-27\right)\) do D nằm giữa B và C)

Viết phương trình AB (qua M và B), viết phương trình AC (qua N và C). Tọa độ A là giao AB và AC

Đáp án A

 M (a;b;c)