tam giác ABC đều , M là điểm trong của tam giác.qua M kẻ đt // BC giao AB tại D , kẻ đt // AC giao BC tại E , kẻ đt // với AB giao AC tại F . CM :
a. BDME , CFME , ADMF là HTC
b.chu vi tam giác BÈ bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
Giúp mình với . làm ơn T.T
Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:
a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cân
b,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
c,Góc DME=góc DMF=góc EMF
Ai giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho nha:>
a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:
Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.
Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).
Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:
Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).
b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:
Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.
Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.
Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.
Vậy chu vi tam giác DEF là:
DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).
Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:
Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.
Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).
Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).
Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.
a: MD//BC
=>góc ADM=góc ABC=60 độ
Xét tứ giác FMDA có
FM//AD
góc A=góc MDA
=>FMDA là hình thang cân
ME//AC
=>góc BEM=góc BCA=60 độ
Xét tứ giác BDME có
MD//BE
góc B=góc MEB
=>BDME là hình thang cân
MF//AB
=>góc CFM=góc CAB=60 độ
Xét tứ giác EMFC có
EM//FC
góc C=góc MFC
=>EMFC là hình thang cân
b: BDME là hình thang cân
=>BM=DE
ADMF là hình thang cân
=>MA=DF
EMFC là hình thang cân
=>EF=MC
=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC
c: DMEB là hình thang cân
=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ
EMFC là hình thang cân
=>góc FME=180-60=120 độ
ADMF là hình thang cân
=>góc DMF=180-60=120 độ
=>góc DMF=góc FME=góc EMD
cho hình bình hành abcd . o là giao điểm 2 đường chéo . qua o kẻ đt cắt ab , ac tại e,e . qua e kẻ đt song song ac cắt bc tại G . qua F kẻ đt song song AC cắt AD tại H . cm H đx G qua O
Cho tam giác ABC cân tai A. Lấy D thuộc cạnh BC, trên tia đối tia CB lấy E sao cho CE BD. Đt vuông góc BC kẻ từ D cát AB tại M. Dt vuông góc BE kẻ từ E catswAC tại N. C/m:
a) tam giác MDN = tam giác NEC
b) Gọi I là giao điểm MN và BC. C/mI là trung điểm của MN
c) Kẻ AH vuông góc BC tại H. Kẻ đt qua I vuông gocsMN tại I cắt AH tại O.C/m:góc OBA= góc OCA
d) C/m tam giác OMN cân
e) C/m góc OBM = góc OCN
f) Đt vuông góc MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D di chuyển trên BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), gọi I là TĐ của AC, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đt trên giao nhau tại E. CMR AE vuông góc với BI?
Cho tam giác ABC có góc B=30 độ; C=20 độ. qua trung điểm K của AC kẻ đt vuông góc với AC, đt này cắt BC tại E và cắt tia BA tại F. CM:
a) FA=FE
b) AC=BE
c) qua E kẻ đt song song với AC đt này cắt AB tại M. CM: MA+MC>EA+EC
Cho tam giác ABC đều . Từ điểm O trong tam giác đó , kẻ đường thẳng // BC cắt AC ở D , kẻ đt // AB cắt BC ở E , kẻ đt // AC căt AB ở F
a) tứ giác ADOF là hình gì ? Vì sao ?
b) so sánh chu vi tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA ,OB ,OC
cho tam giác ABC . Trung tuyến AM . qua M kẻ đt // ac cắt ab tại p . qua m kẻ đt//ab cắt ac tại q. biết mp=mq
a . tứ giác APMQ là hình gì vì sao ?
b. chung minh PQ//BC
có PM // AC ( gt)
mà Q thuộc AC => PM // AQ (1)
QM // AB (gt)
mà P thuộc AB => QM // AP (2)
từ (1) và (2) => APMQ là HBH ( vì là tứ giác có các cạnh đối //)
mà PM = QM (gt)
=> APMQ là hình thoi (vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
=> \(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\) ( T/C Hthoi 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi)
\(\Delta ABC\) có AM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
=> AM là đường cao
=> AM vuông góc BC (3)
mà PQ vuông góc vs AM ( trong Hthoi 2 đường chéo vuông góc vs nhau) (4)
=> từ (3) và (4) => PQ // BC ( vì cùng vuông góc vs AM)
Cho tam giác ABC đều.trên AB lấy D sao cho BD= 1/3AB,qua D kẻ đt vuông vs AB cắt BC tại E,kẻ EF vuông BC tại E cắt AC tại F
a,c /m DF vuông AC
