Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Doãn Tuệ Lâm

Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E,đường thẳng song song với AB cắt Ac tại F.Chứng minh rằng:

a,Các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình thang cân

b,Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC

c,Góc DME=góc DMF=góc EMF

Ai giải được nhanh và đúng nhất.mình tick liền cho nha:>

Nguyễn Bảo
7 tháng 9 2023 lúc 15:49

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:

Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.

Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).

Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:

Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:

Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.

Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.

Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.

Vậy chu vi tam giác DEF là:

DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).

Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:

Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.

Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).

Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).

Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 9 2023 lúc 20:13

a: MD//BC

=>góc ADM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác FMDA có

FM//AD

góc A=góc MDA

=>FMDA là hình thang cân

ME//AC

=>góc BEM=góc BCA=60 độ

Xét tứ giác BDME có

MD//BE

góc B=góc MEB

=>BDME là hình thang cân

MF//AB

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác EMFC có

EM//FC
góc C=góc MFC

=>EMFC là hình thang cân

b: BDME là hình thang cân

=>BM=DE

ADMF là hình thang cân

=>MA=DF

EMFC là hình thang cân

=>EF=MC

=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC

c: DMEB là hình thang cân

=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ

EMFC là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

ADMF là hình thang cân

=>góc DMF=180-60=120 độ

=>góc DMF=góc FME=góc EMD


Các câu hỏi tương tự
hoàng thị thúy
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
tuyển lê
Xem chi tiết
DoDi Na
Xem chi tiết
Đỗ Huỳnh Ngọc Hà
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Chung Tran
Xem chi tiết
Phuong Nguyen Bao
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Vy
Xem chi tiết