:a) 999³ + 1 

= 999³ + 1³

=(999+1)(999²−999+1)

=1000.(999²−999+1)⋮1000

b) 199³ − 199

= 199³ + 1-200

=(199+1)(199²−199+1) -200

=200(199²−199+1) -200⋮200

199³ - 199 = 199 ( 199² - 1 ) = 199 ( 199 + 1 ) ( 199 - 1 ) = 199 . 198 . 200 

=> 199³ - 199 chia hết cho 200

\(199^3-199=199\left(199^2-1\right)\)

= \(199.\left(199-1\right)\left(199+1\right)=199.198.200\) \(⋮\) 200 (đpcm)

5²⁰⁰+5¹⁹⁹+5¹⁹⁸=5¹⁹⁸(5²+5+1)=5¹⁹⁸.31

<=>5¹⁹⁸.31 chia hết cho 31

=>5²⁰⁰+5¹⁹⁹+5¹⁹⁸ chia hết cho 31

\(5^{200}+5^{199}+5^{198}\)

\(=5^{198}\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^{198}.31\) \(⋮31\)

\(\Leftrightarrow5^{200}+5^{199}+5^{198}⋮31\rightarrowđpcm\)

5²⁰⁰+5¹⁹⁹+5¹⁹⁸

= 5¹⁹⁸ (5² +5¹ +1)=5¹⁹⁸ .31

vì trong biểu thức có một số chia hết cho 31 nên 5²⁰⁰+5¹⁹⁹+5¹⁹⁸ chia hết cho 31 => đpcm

\(199^3-199=199.\left(199^2-1\right)=199.\left(199+1\right).\left(199-1\right)=199.200.198⋮200\left(đpcm\right)\)

\(199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199+1\right)\left(199-1\right)=199.200.198⋮200\left(đpcm\right)\)

n^3-n = n( n^2 - 1) = n( n - 1) ( n + 1)  (3 số tự nhiên liên tiếp chie hết cho 6 nhé )

b/ 199³-199 chia hết cho 200

199(199²  - 1² )

=199 (199+1)(199-1)

<=> có 199;198;200 la 3 số tự nhiên liến => chia hết cho 200 

sai thì chỉ giúp mk với ek,mk cx lam thui ,ko pit đug ko

\(199^3-199\\=199(199^2-1)\\=199(199-1)(199+1)\\=199\cdot198\cdot200\)

Vì \(199\cdot198\cdot200⋮200\) nên \(199^3-199⋮200\)

Bắn tung tóe

AI XEM QUA KO TÍCH TRÙ CHO CẢ NĂM XUI XẺO, CHÓNG GIÀ

trò này xưa rồi PHẠM ĐỨC HUY

Đặt A = (n+1993¹⁹⁹⁴)(n+1994¹⁹⁹³)

Ta có:

1993 lẻ => 1993¹⁹⁹⁴ lẻ

1994 chẵn => 1994¹⁹⁹³ chẵn

+ n lẻ => n + 1993¹⁹⁹⁴ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

+ n chẵn => n + 1994¹⁹⁹³ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

Vậy với mọi n tự nhiên thì A chia hết cho 2