Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Thái Hưng Mai Thanh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Minh Ngọc
26 tháng 3 2022 lúc 21:33

Tham khảo

sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1, suy ra cosa.sinb = 1 - sina.cosb.

sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb = sina.cosb - (1 - sina.cosb) = 2sina.cosb - 1=1/2.

Vậy sina.cosb=(1/2+1):2=3/4.

 

chi chăm chỉ
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
4 tháng 8 2016 lúc 7:04

đặt AB=c, BC=a, AC=c.
để chứng minh bđt trên ta sẽ áp dụng công thức: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.a.b.sinC=\frac{1}{2}.b.c.sinA=\frac{1}{2}.a.c.sinB\)
ta có: \(\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}\)
       \(=\frac{a.b.c.sinA}{a.b.c.sinB+a.b.c.sinC}+\frac{a.b.c.sinB}{a.b.c.sinA+a.b.c.sinC}+\frac{a.b.c.sinC}{a.b.c.sinA+a.b.c.sinB}\)
        ;\(=\frac{2S_{\Delta ABC}.a}{2S_{\Delta ABC}.b+2S_{\Delta ABC}.c}+\frac{2S_{\Delta ABC}.b}{2.S_{\Delta ABC}.c+2.S_{\Delta ABC}.b}+\frac{2S_{\Delta ABC}.c}{2S_{\Delta ABC}.b+2S_{\Delta ABC}.a}\)
         \(=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\).
Ta có: \(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
nên \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1.\)
Ta sẽ chứng minh bđt phụ: \(\frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}\left(1\right)\)
Thật vậy: \(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2< a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a< b+c\)(đúng vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác).
tương tự: \(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c};\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\).
suy ra: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\).
vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
 

lê thị ngọc huyền
4 tháng 8 2016 lúc 8:45

câu này khó ghê

Do hoang oanh
5 tháng 8 2016 lúc 15:52

ô mai nhót . Bài toàn khó thế này mà giải được . Tài thật 

Tùng Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 2 2022 lúc 22:14

Chọn A

zero
8 tháng 2 2022 lúc 22:15

A

Uyên  Thy
8 tháng 2 2022 lúc 22:15

Câu A. cosB+cosC=2cosA

Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Ngọc Nhi
24 tháng 7 2018 lúc 11:23

1)

Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD
sin A/2=sinBAD
xét tam giác AKB vuông tại K,có:
sinBAD=BK/AB (1)
xét tam giác BKD vuông tại K,có
BK<=BD thay vào (1):
sinBAD<=BD/AB(2)
lại có:BD/CD=AB/AC
=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC)
=>BD/BC=AB/(AB+AC)
=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)
sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB
= BC/(AB + AC)
=>ĐPCM

Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Trần Gia Phong
20 tháng 5 2021 lúc 15:27

.jkilfo,o7m5ijk

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Văn Tuấn
15 tháng 6 2021 lúc 14:55

 Ta có \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin 5\alpha -2\sin \alpha .\cos 4\alpha -2\sin \alpha .\cos 2\alpha

=\sin 5\alpha -\left(\sin 5\alpha -\sin 3\alpha \right)-\left(\sin 3\alpha -\sin \alpha \right)

=\sin \alpha .

Vậy \sin 5\alpha -2\sin \alpha \left({\cos} 4\alpha +\cos 2\alpha \right)=\sin \alpha

Khách vãng lai đã xóa
Trần Thị Khánh Ly
24 tháng 1 2022 lúc 20:49
Khách vãng lai đã xóa
Tạ Thị Hương Quỳnh
Xem chi tiết
liluli
Xem chi tiết
Hồng Phúc
1 tháng 7 2021 lúc 22:07

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
HaNa
28 tháng 9 2023 lúc 16:22

Theo đl sin có:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)

Mà `b+c=2a`

\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)

Chọn B

Dương Anh
Xem chi tiết