Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, đường trung bình là MN. Gọi I là trung điểm của MN, đường thẳng bất kỳ đi qua I cắt AB tại P và CD tại Q.

Ta có hai hình thang APQD và BPQC có cùng đường cao.

MI là đường trung bình của hình thang APQD.

Suy ra: MI = 1/2 (AP + QD)

IN là đường trung bình của hình thang BPQC.

Suy ra: IN = 1/2 (BP + QC)

S A P Q D  = 1/2 (AP + QD).AH = MI.AH (1)

S B P Q C  = 1/2 (BP + QC).AH = IN.AH (2).

IM = IN (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: S A P Q D = S B P Q C , các giá trị này không phụ thuộc vào vị trí của P và Q.

ok, vì nó là đg trung bình của hình thang

Xét hình thang ABCD có AB // CD.

E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.

Vì E là trung điểm AD nên EF// AB

Suy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)

Trong ∆ ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh AD

EK // DC

Suy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  ∆ ABD ta có: E là trung điểm của cạnh AD

EI // AB

Suy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)

Vậy đường thẳng song song với 2 đáy, đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.

Kẻ AE vuông góc DC;BF vuông góc DC
Xét tam giác AED và tam giác BFC,có:
AD=BC
góc B=góc C
góc AED=góc BFC(=90 độ)
Tam giác AED=tam giác BFC(ch-gn)
suy ra ED=FC
Đặt ED=FC=x
Ta có hình chữ nhật ABEF
suy ra AB=EF
mà AB=5-x;DC=5+x suy ra AB+DC=5-x+5+x=10
Mà đường trung bình của hình thang cân ABCD bằng (AB+DC):2=10:2=5(cm)

1: Sai

2: Sai

3: Đúng

4: Đúng