Cho đường tròn tâm O. Lấy ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn. Biết O thuộc đoạn thẳng AB nhưng O không thuộc đoạn thẳng AC và BC. So sánh độ dài AB và OC.
cho đoạn thẳng AB =5cm
a)hãy vẽ đường tròn tâm O đường kính AB
b)lấy điểm C thuộc tâm O đường kính Ab sao cho AC=4cm.Hãy đo độ dài đoạn thang Bc .số đo góc ACB
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên bán kính OC lấy điểm M. Tia AM cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AC2=AD.AE.
c) Chứng minh góc AHD = góc AEO
d) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với DE và vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
a) Xét (O):
AB là tiếp tuyến; B là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o.\)
AC là tiếp tuyến; C là tiếp điểm (gt). \(\Rightarrow\widehat{ACO}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.
b) Xét (O):
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây; góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{CD}\)).
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AEC:\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\widehat{CAD}chung.\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta AEC\left(g-g\right).\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}.\\ \Rightarrow AC^2=AD.AE.\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B ∈ C D ⏜ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:
a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b, Số đo các cung A E ⏜ và A F ⏜ của đường tròn (O')
a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 1 2 BC
Tương tự ta có OF = 1 2 DB
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b, Chứng minh được A E 2 = A O 2 - O E 2 và A F 2 = A O 2 - O F 2
Từ đó ta có A E 2 > A F 2 => AE > AF
=> sđ A E ⏜ ; A F ⏜
Giải giúp mình các bài này với ạ!
1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = AC
a. CM : Tam giác OAB = tam giác OAC
b. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm
2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không thẳng hàng). Tiếp tuyến của O tại A cắt tia phân giác của góc AOB tại C.
a. So sánh tam giác OAC và tam giác OBC.
b. CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm A cách O một khoảng = 2R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tâm O tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a. CM : OK // AB
b. CM : tam giác OAK là tam giác cân
c. CM : KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng
BDBA=BHBI" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng bờ d, sao cho đường thẳng AB không vuông góc với d.
a) Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A,B sao cho O nằm trên d;
b) Gọi C, D là giao điểm của d với đường tròn tâm O kể trên. Chứng minh O nằm trên các đường trung trực các đoạn thẳng BC, AD, AC, DB, CD.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B, biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
2) Chứng minh: MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.
mk bt nhưng mk ko bt
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kì A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kì thuộc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F.
Chứng minh \(\widehat{BCF}=\widehat{BEF}=180^0\)
Vì tổng các góc trong tứ giác bằng \(360^0\) mà \(\widehat{CBE}+\widehat{EFC}=180^0\) nên suy ra \(\widehat{BCF}+\widehat{BEF}=180^0\)
Cho đoạn thẳng AB=13cm, trên đó lấy điểm C thuộc AB sao cho ac=9cm. Trên tia Cx vuông góc AB lấy điểm D sao cho CD=6cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB
a) CRM: D thuộc (O) đường kính AB
b) so sánh 2 cung nhỏ BD và AD
c) gọi E là trung điểm AB, P là trung điểm BD. Tia OE cắt (O) tại Q, OP cắt (O) tại M. Tính số đo cung MQ
Lớp 9ToánBài 1: Góc ở t
a: Xét ΔDAB có
DC là đường cao
\(DC^2=AC\cdot CB\)
Do đó: ΔDAB vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AB
b: Xét ΔDAB vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DA^2=AC\cdot AB\\DB^2=BC\cdot BA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\DB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì DA<DB nên \(\stackrel\frown{DA}< \stackrel\frown{DB}\)