cho pt:x2 -ax-2=0(*)
gọi x1,x2 là hai ngiệm của phương trình(*).tìm giá trị của biểu thức:N=x12 +(x1 + 2)(x2+ 2) +x22 có giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình: (ẩn x):
x2 - ax - 2 = 0 (1) (a là tham số)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N = x12 + (x1 + 2)(x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)
\(=a^2+2+2a+4\)
\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)
\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)
Cho phương trình x 2 - 2 m + 1 x + 2 m 2 - 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 + x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m=1
B. Không tồn tại m.
C. m=-2
D. Có vô số giá trị m.
Cho phương trình x2+(2m-1)x-m=0 (1)
a)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b)Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để biểu thức
A=x12+x22-x1x2 có giá trị nhỏ nhất
a: Δ=(2m-1)^2-4*(-m)
=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2\)
\(=\left(2m-1\right)^2-3\left(-m\right)\)
=4m^2-4m+1+3m
=4m^2-m+1
=4(m^2-1/4m+1/4)
=4(m^2-2*m*1/8+1/64+15/64)
=4(m-1/8)^2+15/16>=15/16
Dấu = xảy ra khi m=1/8
Cho phương trình x2 + (m+1)x + 2 = 0.
Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn x12 + x22 nhỏ nhất.
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình x2+mx+m-1=0.Biểu thức x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất khi m có giá trị bằng
A.0 B.1 C.2 D.3
Áp dụng hệ thức vi ét:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=m^2-2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
\(Min\left(x_1^2+x_2^2=0\right)\Leftrightarrow m=1\)
Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3 2 x 1 - x 2 2 + 2 x 1 - x 2 2 + 1 x 1 - 1 x 2 2
A. 24
B. 20
C. 21
D. 23
Cho phương trình x2 + 5x − 4 = 0 . Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức
Q = x12 + x22 + 6x1 x 2.
Q=(x1+x2)^2-2x1x2+6x1x2
=(-5)^2+4*(-4)
=25-16=9
Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=-4):}`
Ta có: `Q=(x_1+x_2)^2+4x_1.x_2`
`<=>Q=(-5)^2+4.(-4)`
`<=>Q=9`
Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Đáp án B
Phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 − 5 x + 2 = 0 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2
A. 20
B. 21
C. 22
D. 22
Phương trình x 2 − 5x + 2 = 0 có = ( − 5 ) 2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − b a x 1 . x 2 = c a ⇔ x 1 + x 2 = 5 x 1 . x 2 = 2
Ta có
A = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2 x 1 . x 2 = 5 2 – 2 . 2 = 21
Đáp án: B
Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x 1 2 + x 2 2
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
Đáp án B
Phương trình x 2 - 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: