a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)

hay AC=6(cm)

Ta có: E là trung điểm của AC(gt)

nên \(AE=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được:

\(BE^2=AB^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2=8^2+3^2=73\)

hay \(BE=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BE cắt AD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{73}=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)

hay AC=6(cm)

Ta có: E là trung điểm của AC

nên \(AE=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được:

\(BE^2=BA^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow BE^2=3^2+8^2=73\)

hay \(BE=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)

B2:
1)Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có
BC^2=AB^2+AC^2
\Leftrightarrow10^2=8^2+AC^2
\LeftrightarrowAC^2=10^2-8^2
\LeftrightarrowAC^2=100-64
\LeftrightarrowAC^2=36
\RightarrowAC=6cm(đpcm)
Mà BE là trung tuyến của cạnh AC
\RightarrowAE=6/2=3cm(đpcm)

bạn nói cái gì mình không hiểu vậy ?

Bạn áp dụng dịnh lí Pitago là đc 

a: \(AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

nên AE=3(cm)

b: \(BE=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}\left(cm\right)\)

\(BG=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)