a: Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔIFC=ΔIEC

Suy ra: IF=IE

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có 

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

Suy ra: ID=IF

b: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

Suy ra: \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc A

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc DBI=góc EBI

Do đó: ΔBDI=ΔBEI

=>ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

góc EAI=góc FAI

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>IE=IF=ID

â: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

góc ABI=góc EBI

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

mà IE<IC

nên IA<IC

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

mà BI là phân giác

nên BI vuông góc CF

a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>ID=IF

Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCFI=ΔCEI

=>IE=IF

b: IE=IF

ID=IF

Do đó: IE=ID

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

 cau a phai la tamgiac HBA = tamgiac AMD phai k 

phai thi tu ve hinh :

a, DM | IH (GT) va AH | BH (GT)  ma 2 duong thang DM; BH phan biet 

=> DM // BH (dl)

=> goc MDB + DBH = 180^o (tcp)

co tamgiac ADB vuong can tai A do  goc A = 90^o (gt) va AD = AB (gt)   

=> goc MDA + goc ABH = 90^o  

ma goc MDA + goc DAM = 90^o (tc) do tamgiac DMA vuong tai M do DM | IA (gt)

=> goc MAD = goc ABH 

xet tamgiac AMD va tamgiac BHA co : goc DMA = goc ANB = 90^o va AD = AB (GT)

=>  tamgiac AMD = tamgiac BHA (ch - gn)

bạn tự vẽ hình nha

trên tia đối cũa tia ad ,,vẽ tia at,trên tia at vẽ điểm n sao cho an =ak

bad =cad =120 độ chia 2 = 60 độ

suy ra góc bad =cad= nai = 6o độ (2 góc đối đỉnh)

góc bac +cai =180 độ mà bac =120 độ nên cai = 60 độ

nên góc nai bằng kai

cmd tam giac nai =kai (c.g.c) nên  góc ani=aki = 90 độ và in=ik (2ctu)

cmd tam giac dni=dei (ch.gn)suy ra in =ie 

từ 2 điều trên suy ra ik =ie

a: Xét ΔIAB và ΔIDC có

IA=ID

AB=DC

IB=IC

=>ΔIAB=ΔIDC

=>góc IAB=góc IDC=góc IAD

=>AI là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAHI vuông tại H có

AI chung

góc EAI=góc HAI

=>ΔAEI=ΔAHI

=>AE=AH; IE=IH

=>AI là trung trực của EH

a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:

         \(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)

          BI là cạnh chung

           \(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)  (1)

Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:

      \(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)

       CI là cạnh chung

       \(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))

\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)

=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE = IF

b) 

B)XÉT\(\Delta DAI\) VÀ \(\Delta FAI\)CÓ

\(DI=FI\left(CMT\right)\)

\(D_1=F_1=90^o\left(GT\right)\)

AI LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta FAI\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow A_1=A_2\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ AI NẰM GIỮA HAI TIA AD VÀ À

=>AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC A

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ