Cho hình bình hành ABCD.M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P,Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh: DP=PQ=QB
Những câu hỏi liên quan
cho hbh abcd có m và n lần lượt là trung điểm của ab và cd. gọi p,q theo thứ tự là giao điểm của am vag cn với đg chéo bd. cmr
a) dp=pq=qb
Cho hình bình hành ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P và Q lần lượt là giao điểm của BD với AN và CM. Chứng minh
a) AMCN là hình bình hành
b) DP = PQ = QB
c) Gọi E là giao điểm CP và AD, F là giao điểm của AQ và BC. Nếu hình bình hành ABCD có AB = AC thì tứ giác AECF là hình gì?
P/s: Mình đã làm câu a và b chỉ là không biết làm câu c thôi mong các bạn giúp
bạn lên mạng mà xem
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
N là trung điểm CDPN // QC ( vì AN // MC )\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
M là trung điểm ABAP // MQ ( vì AN // MC )\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
Cho hình bình hành ABCD gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của CD , AB . Đường chéo BD cắt AM , CN theo thứ tự P,Q Chứng Minh rằng : DP = PQ=BQ Giúp em với ạ
AN=AB/2
CM=CD/2
mà AB=CD
nên AN=CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AN=CM
=>ANCM là hình bình hành
=>AM//CN
Xét ΔDQC có
M là trung điểm của DC
MP//QC
=>P là trung điểm của DQ
=>DP=PQ
Xét ΔBAP có
N là trung điểm của BA
NQ//AP
=>Q là trung điểm của BP
=>BQ=QP=PD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của AB.
Cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của BC.
Gọi o là tâm của hình bình hành.
Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)
OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)
Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)
F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)
E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của I của BC.
a) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hanh ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hanh
b) AN, CM cắt BD lần lượt tại P và Q. Cmr DP=PQ=QB
c) gọi giao điểm của DM với AN là R. MC với BN là S. Cm các đường thẳng AC, BD, MN, RS đồng qui
Mk lm đc câu a, b rồi. Mn giải giùm câu c.ai giỏi giải i
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AN,CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC
hộ mình ạ
cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AN, CM theo thứ tự ở E và K. Chứng minh:
a) AMCN là hình bình hành
b) DE=KB
c) AK đi qua trung điểm I của BC