Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)
4)CI là phân giác của góc MCH
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyếp MA, MB với đường tròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh
a) tứ giác MAOB nội tiếp
b) MC.MD=MA^2
c) OH.OM+MC.MD=MO^2
cho đường tròn O,R và điểm M nằm ngàoi O qua M kẻ tiếp tuyeens MA MB với O và cát tuyến MDC sao cho MC<MD đoạn thẳng MO cắt AB tại H
a chứng minh MAOB nôi tiếp
b cm MB^2=MC.MD
c chứng minh CHOD nội tiếp HA là phân giác CHD
d giả sử M cđ chứng minh MCD thay đổi trọng tâm G của tam giác BCD thuộc 1 đường tròn cố định
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
b: Xet ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB
=>MB/MD=MC/MB
=>MB^2=MD*MC
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA và MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). gọi H là giao điểm của OM và AB
a) CM Tứ giác AOBM nội tiếp
b CM: MH.MO=MC.MD
c) tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MA ,MB theo thứ tự tại E và F Đường vuông góc với MO tại O cắt 2 tiếp tuyến MA ,MB tai P và Q .CM góc POE =góc OFQ
d) CM PE+QF>= PQ
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn( A,B các tiếp điểm) kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D ) a)C/M tứ giác MAOB nội tiếp b) C/M MA^2 =MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. CM tứ giác CHOD nội tiếp
cho đường tròn O , từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA;MB. MO cắt AB tại H và cắt đường tròn tại I( I nằm giữa M và O).kẻ cát tuyến MCD .
a) chứng minh tứ giác AOMB nội tiếp
b) chứng minh OM.OH+MC.MD=OM^2
c) chứng minh CI là phân giác của góc MCH
( GIÚP MK CÂU C VỚI)
mk ra rùi các cậu ko cần giải nữa đau nhé
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O).vẽ các tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD ko đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
b) MC.MD=MA2
c) OH.OM+MC.MD=MO2
d) CI là phân giác của góc MCH
qua điểm m nằm ngoài đường tròn (O;R),kẻ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD của đường tròn (O) (với A,B,C cùng thuộc đường tròn (O);điểm C nằm giữa 2 điểm M và D).Chứng minh ΔMBC∼ΔMDB.Từ đó suy ra MB2=MC.MD
Xét ΔMBC và ΔMDB có
góc MBC=góc MDB
góc BMC chung
=>ΔMBC đồng dạng với ΔMDB
=>MB/MD=MC/MB
=>MB^2=MD*MC
Bài 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCD sao cho MD nằm giữa hai tia MA và MO. a)Cm: MA?= MC.MD b)Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H. Cm: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Cm: MH.MO = MC.MD và MHC = MDÒ
