Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ctuu

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)

4)CI là phân giác của góc MCH

Nguyễn Huy Tú
19 tháng 3 2022 lúc 19:53

1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm 

=> ^MAO = ^MBO = 900

Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800

mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn 

2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA

^M _ chung 

^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC ) 

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g) 

\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)

3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OB = OA = R 

Vậy MO là đường trung trực 

Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH 

AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng ) 

\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Quốc Anh Vương
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Vtran
Xem chi tiết
❄Jewish Hải❄
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
26-Thành Minh-8A4
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết