nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0

CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)

Cái này có 2 cách : biến dổi tương đương và áp dụng  bất đẳng thức Bu-ni-a

Biến đổi tương đương : \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

Chuyển vế phải qua vế trái rút gọn lại ta được : \(a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\)

                                                                      =>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)

                                                                     \(\Rightarrow ay-bx=0\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.

Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)  

=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)  

Mặt khác ta có:

x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)  

=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)  

Từ (1) và (2) ta

=> (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)  

=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2

=> đpcm

Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2axby\)

\(\Leftrightarrow\left(ay\right)^2-2.ay.bx+\left(bx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\Leftrightarrow ay-bx=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Ta có

x²-yz=a

y²-zx=b

z²-xy=c

=>x³-xyz=ax

    y³-xyz=by

    z³-xyz=cz

=> x³+y³+z³-3xyz=ax+by+cz

Lại có

x³+y³+z³-3xyz

=(x+y)³-3x²y-3xy²+z³-3xyz

=[(x+y)³+z³]-3xy(x+y+z)

Áp dụng hằng đẳng thức x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²) ta được:

=(x+y+z)[(x+y)²-z(x+y)+z²]-3xy(x+y+z)

=(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz-yz+z²-3xy)

=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)

( Hình như phải Chứng minh ax+by+cz chia hết cho x+y+z chứ nhỉ, nếu ko phải thì cho mik srr nhé, nếu đúng như mình nói thì bạn làm như trên nha)

ak mình nhầm tẹo srr nha, đến chỗ

(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)

Vì x²-yz=a, y²-zx=b, z²- xy=c

=>x²+y²+z²-xy-yz-zx=a+b+c

=>ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)

=> DPCM

srr nhiều