a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21^2+28^2=1225\)

=>\(BC=\sqrt{1225}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{15}=\dfrac{DC}{20}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

 mà DB+DC=BC=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

=>\(DB=5\cdot3=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)

hình vẽ

câu a)

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 21 (cm); AC = 28 (cm)

Nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)

Suy ra:

Suy ra: 

\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{21.28}{2}=294\left(cm^2\right)\)

Ta có:\(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}\) mà ta lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có 

^B _ chung 

^BAC = ^BHA = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g) 

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15cm\)

\(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{36}{5}cm\)

\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{27}{5}cm\)

=> CH = 48/5 cm 

c, \(\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=\left(\dfrac{AC}{HC}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

Quá dễ

195cm2 tik cho mình nha

a)Xét ΔHAB và ΔABC  {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung  ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g)  b)Xét ΔABC ta có:  BC2=AC2+AB2  BC2=162+122  BC2=400  BC=400−−−√=20cm  Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)  ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220  ⇒AH=12.1620=9,6cm  Xét ΔHBA ta được:  AH2+BH2=AB2  BH2=AB2−AH2  BH2=122−9,62  BH2=51,84  ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm  c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên:  ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD  ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD)  ⇔AB.CD=AC.(BC−CD)   ⇔12.CD=16.20−16.CD  ⇔12.CD+16.CD=320  ⇔28.CD=320  ⇔CD=32028≈11.43(cm)  Độ dài cạnh BC là:  BD=BC-CD  BD=20−32028≈8,57(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 6^2+8^2=10cm

HA=6*8/10=4,8cm