Do I là giao điểm của hai đường phân giác BI và CI của ∆ABC

⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC

⇒ ∠MAI = ∠NAI

Xét hai tam giác vuông: ∆AMI và ∆ANI có:

AI là cạnh chung

∠MAI = ∠NAI (cmt)

⇒ AMI = ANI (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)

Hình b tự vẽ nhé
Kẻ IK vuông góc BC
Xét △BMI và △BKI, ta có
Góc BMI= góc BKI = 90^o
Góc MBI= góc IBK ( BI là phân giác góc ABC)
BI cạnh chung
=> △BMI= △BKI (ch-gn)
=> IM= IK ( 2 cạnh tương ứng)
CMTT=> △CNI= △CKI 
=> IN=IK
=> IM=IN

Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P

a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có

BI chung

\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)

Do đó: ΔBPI=ΔBMI

=>BP=BM

b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có

CI chung

\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)

Do đó: ΔIMC=ΔINC

=>IM=IN

c: ΔMCI=ΔNCI

=>MC=CN

BP+CN

=BM+MC

=BC

d: ΔBPI=ΔBMI

=>IP=IM

mà IM=IN

nên IP=IN

Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có

AI chung

IP=IN

Do đó: ΔAPI=ΔANI

=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAPI vuông tại P có

AI chung

\(\widehat{MAI}=\widehat{PAI}\)

Do đó: ΔAMI=ΔAPI

Suy ra: IM=IP(1)

Xét ΔINC vuông tại N và ΔIPC vuông tại P có

IC chung

\(\widehat{NCI}=\widehat{PCI}\)

Do đó: ΔINC=ΔIPC

Suy ra: IN=IP(2)

Từ (1) và (2) suy ra IM=IN=IP

a) Ta thấy \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=60^o\)

Vậy thì \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}=120^o\)

b) Ta có ngay \(\widehat{EIB}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o=\widehat{BIN}\)

Vậy thì \(\Delta EBI=\Delta NBI\left(g-c-g\right)\Rightarrow IE=IN\)

Tương tự ID = IN nên IE = IN = ID.

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ

a) tự xét tam giác zuông ABD = tam giác zuông MBD( cạnh huyền - góc nhọn )

=>AB=AM

=> Tam giác ABM cân 

b)Tự xét tam giácAEC= ENC 

=>CN=CA

khi đó AB+AC=BM+CN

=> BM+MC+MN=BC+MN

=>MN=AB+BC-BC

c) tam giác AMB cân

=> góc AMB =\(\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\)

từ ANC cân ở N ( tự cm)

=> góc ANB =180-góc ACB /2=90 độ -ACB/2

trong tám giác AMN có

\(\widehat{MAN}=180^0-\widehat{AMB}-\widehat{ANC=180^0-\left(90^0-\frac{\widehat{ABC}}{2}\right)-\left(90^0-\frac{\widehat{ACB}}{2}\right)}\)

=>\(\widehat{\widehat{MAN}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{ACB}{2}=\frac{90}{2}=45^0}\)

zì tam giác ABC zuông tại A nên góc ABC +ACB=90 độ 

d) zì tam giac AMB cân ở B nên đường phân giác BD đồng thời là đường cao

=>BD\(\perp AM\)hay \(GI\perp AK\)

Mặt khác tam giác ANC cân ở C ( cái này cậu tự cm ở trên mình bảo ấy )

do đó đường phân giác CE đồng thời là đường cao

=>\(CE\perp AN=>KI\perp AG\)

trong tam giác AKG có 2 đường cao xuất phát từ G , K cắt nhau tại I

=> I là trực tâm của tam giác AKG

=>\(AI\perp GK\)ở H nên góc AHG=90 độ

sorry , I don't no

Em lớp 6 , chịu thôi

KB ko chị

No