cho PT \(x^2-2\left(m-1\right)x-m=0\)
a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm
c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
d) tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|nhỏnhất\)
cho PT x2−2(m−1)x−m=0x2−2(m−1)x−m=0
a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm
c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
d) tìm m để |x1−x2|nhỏnhất
cho pt x2-2(m-1)x+m-3=0
a)tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm ko phụ thuộc m
b)xác định m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
a
x1 + x2 = 2(m-1)
x1x2 = m-3
=> \(\frac{x_1+x_2}{2}\) + 1 = x1x2 + 3
=> x1 + x2 + 2 = 2x1x2 + 6
=> x1 + x2 - 2x1x2 - 4 = 0
b
2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu
<=>
x1x2 < 0
x1 + x2 = 0
<=>
2(m-1) = 0
m - 3 < 0
<=>
m = 1
cho pt x2-2(m-1)x+m2-3m=0(*)
a) tìm m để 2 nghiệm trái dấu
b) tìm m để pt có đùng 1 nghiệm âm
c)tìm m để pt có 1 nghiệm =0 tìm nghiệm còn lại
d) tìm ht liên hệ giữa 2 nghiệm k phụ thuộc vào m
e) tìm m để pt có 2 nghiệm tm c12+x22=8
a, cho pt : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
TÌm hệ thức giữa 2 nghiệm x1; x2 ko phụ thuộc vào tham số m
b, cho pt: \(\left(m+2\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) \(\left(m\ne-2\right)\)
tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4
Cho PT : \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2=0\)
a) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
a,Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'>0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{2}\)
cho pt : \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0\)
a) Giải và biện luận về số nghiệm của pt
b) Trong trường hợp pt có 2 nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà ko phụ thuộc vào m
c) Tìm giá trị của m để \(P=10x_1x_2+x_1^2+x_2^2\)đạt GTNN
d) Xác định m để pt có 2 nghiệm phân biệt âm
e) Xác định m để PT có 2 nghiệm trái dấu
1)cho pt x2+8x+m+5=0
a) voi giá trị nào của m thì pt này gấp 3 lần nghiệm kia? tính các nghiệm trong trường hợp này
2)cho pt x2-2(m-1)x+m-3=0
tìm hệ thức hệ giữa hai ngiệm ko phụ thuoovj vào m
xác định m để phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.
3)cho pt (m-1)x2-2(m-1)x+m-2=0
xác định m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn 3(x1+x2)=5x1x2.
Cho phương trình:\(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\)
1)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
2)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
3)Tìm hệ thức 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
4)Tìm min A biết A=\(x_1^2+x_2^2\)
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
Cho pt x\(^2\)-2-2(m-1)x-3-m=0Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1,x2 với mọi m tìm m để pt có 2 nghiệm trái dâu tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm tìm m để nghiệm số x1,x2 của pt thỏa mãn x1\(^2\)+x2≥10tìm hệ thứ liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m hãy biểu thị x1 qua x2