Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần lê tuyết mai

cho PT \(x^2-2\left(m-1\right)x-m=0\)

a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm

c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

d) tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|nhỏnhất\)

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)

\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)

\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)

=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m

b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0

=>a*c<=0

=>1*(-m)<=0

=>-m<=0

=>m>=0

c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)

=>\(x_1+x_2=0\)

=>2(m-1)=0

=>m-1=0

=>m=1

d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)

\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)

\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0

=>\(m=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
trần lê tuyết mai
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
Phan Bá Quân
Xem chi tiết
Anh Đức
Xem chi tiết
thanh thuy
Xem chi tiết
ngan kim
Xem chi tiết
Phan Bá Quân
Xem chi tiết
lethienduc
Xem chi tiết
Mặt Trời
Xem chi tiết