\(3x-4x^2+6-8x>x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow5x^2+9x-2>0\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x+2\right)>0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}5x-1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{5}\\x>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{5}\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}5x-1< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{5}\\x< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)

\(\int\left(4x+1\right)e^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=4x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=4dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(4x+1\right)e^x-\int4e^xdx=\left(4x+1\right)e^x-4e^x+C\)

\(=\left(4x-3\right)e^x+C\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x-8x-2-4x^2-27x=1\)

=>-34x=3

hay x=-3/34

\(\left(x-2\right)\left(4x+1\right)-4x\left(x+7\right)=1\\ \Rightarrow4x^2-8x+x-2-4x^2-28x=1\\ \Rightarrow-35x=3\\ \Rightarrow x=\dfrac{-3}{35}\)

     (x - 2)(4x + 1) - 4x(x+7) = 1

⇔ 4x² + x - 8x - 2 - 4x² - 28x = 1

⇔ - 35x = 3

⇔ x = - 3/35

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+30\right)=750\)

\(\Rightarrow x+1+x+2+x+3+...+x+30=750\)

Áp dụng tính chất giao hoán các tổng, ta được:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+\left(x+x+x+...+x\right)=750\)

Để tính được số phần tử \(x\) xuất hiện, ta sử dụng công thức.

\(P=\dfrac{\left(\text{số đầu - số cuối}\right)}{\text{khoảng cách}}+1=\dfrac{30-1}{1}+1=30\)

Vậy:

\(\left(1+2+3+...+30\right)+30x=750\)

Để tính tổng của dãy số có quy luật, ta sử dụng công thức:

\(T=\left(\dfrac{\text{số đầu - số cuối}}{\text{khoảng cách}}+1\right):2\cdot\left(\text{số đầu + số cuối}\right)\)

\(T=\left(\dfrac{30-1}{1}+1\right):2\cdot\left(30+1\right)\)

\(T=15\cdot31=465\)

Vậy ta được biểu thức rút gọn như sau:

\(465+30x=720\)

\(30x=720-465=255\)

\(x=255:30=8,5\)

\(P=\dfrac{4x}{x-2}=\dfrac{4\left(x-2\right)+8}{x-2}=4+\dfrac{8}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-2;0;1;3;4;6;10\right\}\)

\(\left(4x-5\right)\left(2x+30\right)-4\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(10x+7\right)\)

\(=8x^2+110x-150-8x^2-12x+8+10x+7\)

\(=108x-135\)

$(4x-5)(2x+30)-4(x+2)(2x-1)+(10x+7)\\=4x(2x+30)-5(2x+30)-4[x(2x-1)+2(2x-1)]+10x+7\\=8x^2+120x-10x-150-4[2x^2-x+4x-2]+10x+7\\=8x^2+120x-143-4[2x^2+3x-2]\\=8x^2+120x-143-8x^2-12x+8\\=108x-135$

\(4x-4x^2-8=1-4x^2-3\)

\(\Leftrightarrow4x-8=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

`a)`

`A(x) + B(x) = 2x - 4x^2 + 1 + x^3 - 4x^2 + 5 - 2x`

                  `= x^3 - ( 4x^2 + 4x^2 ) + ( 2x - 2x ) + ( 1+ 5 )`

                  `= x^3 - 8x^2 + 6`

__________________________________________________________

`b)`

    `P(x) + B(x) = A(x)`

`=>P(x) = A(x) - B(x)`

`=>P(x) = 2x - 4x^2 + 1 + x^3 + 4x^2 - 5 + 2x`

`=>P(x) = x^3 + ( -4x^2 + 4x^2 ) + ( 2x + 2x ) + ( 1 - 5 )`

`=>P(x) = x^3 + 4x - 4`