cho tam giác ABC có AC = 8 cm , các đường trung tuyến BD, CE . Gọi M,N là trung điểm của BE,CD.Gọi giao điểm của MN với BD,CE là I,K
a) Tính độ dài MN
b) chứng kinh rằng MI,IK,KN bằng nhau
cho tam giác ABC có BC= 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) tính dộ dài MN.
b) chứng minh rằng MI=IK=KN
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE và BC = 8cm
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEDC là hình thang.
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Tính MN?
c) Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh rằng:
giúp cái
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
Cho tam giác ABC(AB<AC) có 2 đường trung tuyến là BDvà CE.Gọi M là trung điểm BE,và N là trung điểm CD.Gọi I là giao điểm của MN và BD,K là giao điểm của MN và CE
a)Chứng minh BCDE là hình thang
b)chứng minh I là trung điểm BD,K là trung điểm CE
c)Chứng minh MI=IK=KN
Xin lỗi vì hình không được chính xác cho lắm.
a) Dễ thấy DE là đường trung bình nên DE // BC => Tứ giác BCDE là hình thang
b) Dễ thấy MN là đường trung bình do đó MN // ED (và BC nữa nhưng ở đây ko cần:v)
Ta có MN // ED -> MI // ED (1) . Mà M là trung điểm BE(2) . Từ (1) và (2) có ngay I là trung điểm BD.
Chứng minh tương tự (bạn tự chứng minh nhá) ta cũng có K là trung điểm CE.
c) Từ câu b) ta suy ra MI là đường trung bình nên \(MI=\frac{1}{2}ED\)
Tương tự \(KN=\frac{1}{2}ED\). Bây giờ phải chứng minh \(IK=\frac{1}{2}ED\) là xong . Tuy nhiên mình chưa nghĩ ra.
Làm tiếp:
c)Dễ thấy MK là đường trung bình (do từ câu b thì K là trung điểm EC)
Do đó \(MK=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow MI+IK=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC-MI=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\) (do \(ED=\frac{1}{2}BC\))
Từ đây ta có thể suy ra đpcm.
cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD , CE .Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm BE , CD . gọi I ,k theo thứ tự là giao điểm của MN với BD , CE . Chứng minh rằng MI=IK=KN
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh
a, MK=ED=IN
b,MI=IK=KN
a:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC
Suy ra: MN//ED//BC
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔEDC có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của EB
K là trung điểm của EC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(MK=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\) và MK//BC
Xét ΔDBC có
I là trung điểm của BD
N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(IN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED
Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD; CE. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BE; CD. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD; CE. Chứng minh MI = IK = KN
Hình trên, đặt BC = a
Vì \(\Delta ABC\)có \(AE=EB;AD=DC\)nên \(ED\)là đường trung bình . Do đó ED song song BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN song song ED song song BC
\(\Delta BED\)có \(BM=ME;MI\)song song \(ED\)nên \(MI\)là đường trung bình , \(MI=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta CED\)có \(CN=ND;NK\)song song \(ED\)nên \(NK\)là đường trung bình ,\(NK=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta EBC\)có \(EM=MB;MK\)song song \(BC\)nên \(MK\)là đường trung bình ,\(MK=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow IK=MK-MI=\frac{a}{2}-\frac{a}{4}=\frac{a}{4}\)
Vậy \(MI=IK=KN\)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE . Gọi M vàN theo thứ tự là trung điểm của BE và CD.
Gọi I và K là giao điểm của MN với BD và MN với CE. Chứng minh rằng MI=IK=KN
giúp mình với
sao N đã là trung điểm CE mà MN còn cắt CE tại K nữa?
Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD nhé , mình viết nhầm thành CE
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh rằng: MI = IK = KN
Giúp e nhé, thanks nhìu ạ!
cho tam giác ABCD , các đường trung tuyến BD,CE.Gọi M ,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD .Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD ,CE .Chứng minh rằng MI=IK=KN
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó