ủng hộ tui rùi tui trả lời cho

a: Xét ΔOAH vuông tại H và ΔOBK vuông tại K có

OA=OB

góc O chung

=>ΔOAH=ΔOBK

b: OK+KA=OA

OH+HB=OB

mà OH=OK và OA=OB

nên AK=BH

c: Xét ΔOKI vuông tại K và ΔOHI vuông tại H có

OI chung

OK=OH

=>ΔOKI=ΔOHI

=>HI=KI

e: Xét ΔOBA có OK/OA=OH/OB

nên KH//AB

a: ΔBCA cân tạiA

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác

b: Xet ΔBMI vuông tại M và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

góc MBI=góc HBI

=>ΔBMI=ΔBHI

=>IM=IH

Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINA vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔIMA=ΔINA

=>IM=IN=IH

c: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔINA vuông tại N có

AI chung

góc MAI=góc NAI

=>ΔIMA=ΔINA

=>góc MIA=góc NIA

=>IA là phân giác của góc MIN

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{KAC}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

`#3107.101107`

`a,`

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$:

`AB = AC` $(\triangle ABC$cân tại A`)`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) $(\triangle ABC$cân tại A`)`

`HB = HC ( H` là trung điểm của BC`)`

$=> \triangle ABH = \triangle ACH (c - g - c)$

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH$

`=>`\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù

`=>` \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

`=>` \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\) `=> AH \bot BC`

`b,`

Vì $\triangle ABH = \triangle ACH (a)$

`=>`\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle AHN$:

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^0\right)\)

$=> \triangle AHM = \triangle AHN (ch - gn)$

`c,`

Xét $\triangle HMB$ và $\triangle HNC$:

\(\widehat{HMB}=\widehat{HNC}\left(=90^0\right)\)

`HB = HC` `(`gt`)`

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\) $(\triangle ABC$ cân tại A`)`

$=> \triangle HMB = \triangle HNC (ch - gn)$

`=>`\(\widehat{BHM}=\widehat{CHN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\) `(1)`

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MHB}+\widehat{KHB}=\widehat{MHK}\\\widehat{NHC}+\widehat{IHC}=\widehat{NHI}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{MHK}=\widehat{NHI}\left(\text{đối đỉnh}\right)\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` \(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

Xét $\triangle KHB$ và $\triangle IHC$:

\(\widehat{KBH}=\widehat{ICH}\left(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\right)\)

`HB = HC`

\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)

$=> \triangle KHB = \triangle IHC (g - c - g)$

`=> BK = CI` `(2` cạnh tương ứng`)`

Ta có:

`AK = AB + BK`

`AI = AC + CI`

Mà `AB = AC; BK = CI`

$=> AK = AI => \triangle AIK$ cân tại A.

a: \(\widehat{AIK}=180^0-\widehat{HAC}-\widehat{AKB}\)

\(=90^0-\widehat{HAC}+90^0-\widehat{AKB}\)

\(=\widehat{ABK}+\widehat{C}=\widehat{KBC}+\widehat{BAH}\)

b: \(\widehat{AKI}=90^0-\widehat{ABK}\)

\(\widehat{AIK}=\widehat{BIH}=90^0-\widehat{KBC}\)

mà \(\widehat{ABK}=\widehat{KBC}\)

nên \(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :

OA = OB (GT)

<O chung 

=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH   ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> OH = OK  (2CTU)

Xét Tam giác OHK có :

OH = OK 

=> Tam giác OHK cân tại O     (dpcm)

b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH  (cmt)

=> <OKB = <OHA (2GTU)

TC : OH = OK (cmt)

 OA = OB (GT)

mà OH = OB + BH

    OK = OA + AK 

=> AK = BH 

Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH

AK = BH

<OKB = <OHA 

=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH  ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> AI = BI  (2CTU)

Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :

OA = OB (GT)

OI chung 

AI = BI (cmt)

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI  (c.c.c)

=> <AOI = <BOI  (2GTU)

=> OI là tia phân giác của <xOy    (dpcm)

Cảm ơn bạn nhiều