Bài 1:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)

d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM 

\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)

Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD 

Nên : MD=BD=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD

Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)

Nên : Tam giác KAM vuông tại A

Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A

Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM  có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM 

Nên : K,A,H thẳng thàng

Bài 2 : 

a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)

Do : DA=CB(gt)

       BE=BA(gt)

       \(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

=> DA=EC

b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a) 

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC) 

=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)

=> DA vuông góc với EC

Bài 3 mình ko hiểu

Hình vẽ:

Lời giải:

a)

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{FBC}\)

Xét tam giác $FBC$ có:

\(\widehat{FBC}+\widehat{BFC}+\widehat{FCB}=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat{FBC}+\widehat{BFC}=180^0-\widehat{FCB}=180^0-90^0=90^0=\widehat{FCB}\)

\(\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{FCB}-\widehat{FBC}=\widehat{FCB}-\widehat{ACB}\)

\(=\widehat{ACF}\)

Do đó , tam giác $AFC$ cân tại $A$ , suy ra \(AF=AC\)

Mà $AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

\(\Rightarrow AF=AB\)

Vậy $A$ là trung điểm của $BF$ (đpcm)

b)

$A$ là trung điểm $FB$, $N$ là trung điểm $FC$ nên $AN$ là đường trung bình của tam giác $FBC$

\(\Rightarrow AN\parallel BC\)

Tương tự, $AM$ là đường trung bình của tam giác $BFC$

\(\Rightarrow AM\parallel FC\)

Mà \(BC\perp FC\Rightarrow AM\perp AN\) (đpcm)

c)

Dễ thấy $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BF$ của tam giác $BFC$

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BF=AB=AC\)

Ta có đpcm.

Ta có: ^ACB + ^ACF = ^FCB

=> ^ACF = ^FCB - ^ACB (1)

\(\Delta\)FCB có ^C = 90⁰

=> ^BFC + ^FBC = 90⁰ = ^FCB

=> ^BFC = ^FCB - ^FBC

Mà: ^ABC = ^ACB (\(\Delta\) ABC cân tại A)

hay ^FBC = ^ACB

=> ^BFC = ^FCB - ^FBC = ^FCB - ^ACB (2)

Từ 1 và 2 => ^ACF = ^BFC

=> \(\Delta\) AFC cân tại A

=> AF = AC

Lại có:AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)

=> AF = AB

=> A là trung điểm của BF

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Cù Minh Duy.

Chúc bạn học tốt!