Xét ∆ ABC vuông tại A có M là trung điểm AB

=> HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

=> HM = 1 2 AB => AB = 2HM = 2. 15 = 30 (cm)

Xét ∆ ACH vuông tại H có N là trung điểm AC

=> HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> HN = 1 2 AC => AC = 2HN = 2. 20 = 40 (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có: HC = BC – BH = 50 – 18 = 32 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AH.BC = AB.AC => AH.50 = 30.40 => AH = 24 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Vì M là trung điểm của AB => HM là trung tuyến 

Mà \(\Delta ABH\)vuông tại H 

=> \(HM=\frac{1}{2}AB\)( trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1 phần 2 cạnh huyền )

=> AB = 30 cm

Chứng minh tương tự 

=> AC= 40 cm

Xét \(\Delta ABC\)có ( A = 90⁰ )

=> \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=50\)cm

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AH}=\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}=\frac{1}{24}\)

\(\Rightarrow AH=24cm\)

Áp dụng hệ thức cạnh trong tam giác vuông ta có :

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=AB^2:BC=18cm\)

Vì BH + HC = BC 

\(\Rightarrow HC=50-18=32cm\)

Study well 

Xét tg ABH vuông tại H có Ma=MB=> MH là đường trung tuyến

=>MH=\(\frac{1}{2}\)AB=>AB=30cm

Xét tg AHC vuông tại H có AN=NC=>HN là đường trung tuyến

=>HN=\(\frac{1}{2}\)AC=>AC=40cm

Xét tg ABC vuông tại A có:

BC²=AB²+AC²(py-ta-go)

=>BC=50cm

Xét tg ABC có góc A=90^o,đg cao AH ứng vs cạnh huyền BC.Aps dụng HTL tro tg vuông ta có:

AB²=BC.BH=>BH=18cm

Lại có:AC²=HC.BC=>HC=32cm

AH²=BH.HC =>AH=24cm

b: \(AN\cdot AC=AH^2\)

\(AC^2-HC^2=AH^2\)

Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

a) Cm. AH = DE 

Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
          ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA

Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
              HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE

Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.

Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)

Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ 
=> ID vuông góc với DE (1)

Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ 
=> KE vuông góc với DE (2)

Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

a: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: góc MED=góc MEH+góc DEH

=góc MHE+góc DAH

=góc HBA+góc HAB=90 độ

1: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a: AC=16(cm)

AM=10(cm)

a: Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE