a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc CAI=góc HAB

=>ΔACI đồng dạng với ΔAHB

b: Xét ΔHBI và ΔHAB có

góc HBI=góc HAB

góc H chung

=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB

=>HB/HA=HI/HB

=>HB^2=HA*HI

c: CD/DA=CK/KA=CB/CA

a.

Xét hai tam giác AIC và ABH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAI}=\widehat{BAH}\left(\text{Ax là phân giác}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{AHB}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\) (1)

b.

Xét hai tam giác AIC và BIH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta BIH\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{BH}{IH}\Rightarrow BH^2=HI.HA\)

c.

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ACK: \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{CK}{AK}\) (3)

Xét hai tam giác ABC và ACK có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}\text{ chung}\\\widehat{BCA}=\widehat{CKA}=90^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{CK}=\dfrac{AC}{AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CK}{AK}\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{AC}\)

a) Xét tam giác AIC và tam giác BIH có:

\(\widehat{AIC}=\widehat{BIH}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{ACI}=\widehat{BHI}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AIC\sim\Delta BIH\left(g.g\right)\)

Câu b em xem lại đề nhé ! Sao AC=15cm và AC=25cm được nhỉ ?

a: XetΔICA vuông tạiC và ΔIHB vuông tại H có

góc AIC=góc BIH

=>ΔICA đồng dạng với ΔIHB

b: \(CB=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

AI là phân giác

=>CI/AC=IB/AB

=>CI/3=IB/5=(CI+IB)/(3+5)=20/8=2,5

=>CI=7,5cm; IB=12,5cm

a: Xét ΔACI vuông tại C và ΔBIH vuông tại H có

góc AIC=góc BIH

=>ΔAIC đồng dạng với ΔBIH

b: Xét ΔHBI vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

góc HBI=góc HAB

=>ΔHBI đồng dạng với ΔHAB

=>HB/HA=HI/HB

=>HB^2=HA*HI

kho ua

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=180^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=90^0\)

Ta có :  \(\widehat{DBC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{ACB}\)

Xét  \(\Delta ABC\) Và  \(\Delta DAB\)có :

         \(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{D}B}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{ACB}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) \(~\) \(\Delta DAB\) ( g - g )

b) Áp dụng định lí Py - ta - go

vào \(\Delta ABC\)vuông tại A

BC² = AB² + AC²

BC² = 15² + 20²

BC² = 225 +  400

BC² = 625

BC = 25 ( cm )

Do \(\Delta ABC\)\(~\)\(\Delta DAB\)\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{D}}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{15}{20}=\frac{A\text{D}}{15}\)\(\Rightarrow\)\(A\text{D}=\frac{15.15}{25}=9\)( cm )

Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào \(\Delta DAB\) vuông tại A

AB² = BD² + AD²

15² = BD² + 9²

BD² = 225 - 81

BD² = 144

BD = 12 ( cm )

c) Do AD //  BC \(\Rightarrow\)\(\frac{A\text{D}}{BC}=\frac{AI}{BI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{AB-AI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{15-AI}\)\(\Rightarrow\)\(135-9AI=25AI\)\(\Rightarrow135=34AI\)\(\Rightarrow\)\(AI=\frac{135}{34}\)

Ta có : \(S_{\Delta AIC}=\frac{135}{34}.\frac{1}{2}.20=\frac{675}{17}\) ( cm² )

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.15.20=150\) ( cm² )

\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BIC}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AIC}\)\(=150-\frac{675}{34}=\frac{1875}{17}\) ( cm² )

Do AD // BC 

Mà DB\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\) AD \(\perp\) DB