Đề sai rồi bn

Không có phương trình đường thẳng nào có phương trình là :

\(\left(2m+3\right)+\left(m+5\right)+\left(4m-1\right)=0\) cả , thiếu \(y\) và cả biến số \(x\)

_Minh ngụy _ 

Lời giải:

Gọi điểm cố định đó là $(x_0;y_0)$

Điểm cố định mà mọi đường thẳng $d$ đều đi qua là điểm mà khi thay giá trị $x,y$ vào ptđt thì thỏa mãn với mọi $m$

Như vậy:

\((2m+3)x_0+(m+5)y_0+(4m-1)=0, \forall m\)

\(\Leftrightarrow m(2x_0+y_0+4)+(3x_0+5y_0-1)=0, \forall m\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x_0+y_0+4=0\\ 3x_0+5y_0-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=-3\\ y_0=2\end{matrix}\right.\) (giải hệ phương trình 2 ẩn đơn giản )

Vậy điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua là $(-3;2)$

a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)

b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)

\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định

a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-10m=-7\)

hay \(m=\dfrac{7}{10}\)

a.

Để d đi qua M \(\Rightarrow\) tọa độ M thỏa mãn pt d

\(\Rightarrow1=-3\left(2m-1\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

b.

Giả sử tọa độ điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:

\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)-\left(x_0+y_0-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\x_0+y_0-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=3\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi m thì d luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(2;3\right)\)

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

( 5   –   2 m ) x   +   m   +   1   =   y  đúng với mọi m

  − 2 m x   +   m   +   1   +   5 x   –   y   =   0  đúng với mọi m

  m   ( − 2 x   +   1 )   +   1   –   y   +   5 x   =   0  đúng với mọi m

  ⇔ − 2 x + 1 = 0 1 − y + 5 x = 0 ⇔ x = 1 2 1 − y + 5. 1 2 = 0 ⇔ x = 1 2 y = 7 2 ⇒ M 1 2 ; 7 2

Vậy điểm  M 1 2 ; 7 2   là điểm cố định cần tìm 

Đáp án cần chọn là: D