Question

Xét các đường thẳng d có phương trình: (2m+3)x + (m+5)y + ( 4m-1) = 0   ( m là tham số).  Tìm điểm cố định mà mọi đường thẳng d đều đi qua

Answer 1

Giả sử (d) đi qua điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\) . Khi đó : 

\(\left(2m+3\right)x_0+\left(m+5\right)y_0+\left(4m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_0+3x_0+my_0+5y_0+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+y_0+4\right)+\left(3x_0+5y_0-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x_0+y_0+4=0\\3x_0+5y_0-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-3;2\right)\)